第3章 §2 独立性检验-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 统计案例 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 §2　独立性检验 第三章 统计案例 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 课前预习案·素养养成 ●趣味导入 饮用水的质量是人类普遍关心的问题，据统计，饮用优质水的518人中，身体状况优秀的有466人；饮用水质一般的312人中，身体状况优秀的有218人． 问：人的身体健康状况与饮用水的质量有关系吗？ 第三章 统计案例 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 ●学案导引 知识点 独立性检验的有关概念 理解 1.2×2列联表 设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1和A2，A2＝eq \o(A,\s\up6(－))1；变量B：B1和B2，B2＝eq \o(B,\s\up6(－))1，用如下列联表表示抽样数据： B A B1 B2 总计 A1 a b a＋b A2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 第三章 统计案例 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 并将形如此表的表格称为2×2列联表．根据2×2列联表中的数据判断两个变量A，B是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．当eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(),\s\do5()))) eq \f(a,n)－eq \f(a＋b,n)·eq \f(a＋c,n) eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(),\s\do5())))大时，变量之间不独立． 2．统计量(χ2)的计算公式 χ2＝eq \f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)). 3．独立性判断的方法 当χ2≤2.706时，可以认为变量A，B没有关联； 第三章 统计案例 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 当χ2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联； 当χ2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联； 当χ2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联． ●思考探究 1．利用独立性检验来考察两个变量是否有关系的具体做法是怎样的？ 第三章 统计案例 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 提示　(1)根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0； (2)利用公式χ2＝eq \f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，由观测数据计算得到随机变量χ2的观测值k； (3)如果k＞k0，就以(1－P(χ2≥k0))×100%的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据． 第三章 统计案例 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 2．若设H0为两变量X与Y没有关系，P(χ2≥k)是H0成立的情况下该事件发生的概率，则P(χ2≥k)≈0.01表示的意义是什么？ 提示　P(χ2≥k)≈0.01说明在“两个分类变量没有关系”的前提下，出现χ2≥k这个情况的概率只有0.01.因此我们有99%的把握认为H0不成立，即有99%的把握认为“两个分类变量有关系”． 第三章 统计案例 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 课堂探究案·素养提升 类型一　利用χ2的值进行无关独立性检验 [例1]　甲、乙两个班级进行同一项考试，按照学生的考试成绩做优秀和不优秀统计后，得到如下列联表： 考试 成绩 班级 优秀 不优秀 总计 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 总计 17 73 90 利用列联表进行独立性检验，判断考试成绩与班级是否有关？ 第三章 统计案例 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 [思路点拨]　独立性检验的关键是准确地计算χ2，要充分利用2×2列联表． [自主解答]　根据列联表有a＝10，b＝35，c＝7，d＝38，a＋b＝45，c＋d＝45，a＋c＝17，b＋d＝73，n＝90. χ2＝eq \f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))＝ eq \f(90×(10×38－7×35)2,45×45×17×73)≈0.653，由于χ2≈0.653<2.706，所以没有充分证据判定成绩与班级有关系，故可以认为考试成绩与班级是无关的． 第三章 统计案例 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜 单 [方法探究] 从本题可知，学习成绩主要取决于个人努力的结果，与所在班级的关系不大．所以同学们要从自身找原因，不要强调外界环境．利用公式计算χ2的值时，一定要计算准确． 第三章 统计案例 | 数学 | 选修2-3（BSD） 菜