第二章 §2 导数的概念及其几何意义-2020-2021学年高中数学选修2-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 §2　导数的概念及其几何意义 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.了解平均变化率与割线之间、瞬时变化率与切线之间的关系，通过函数的图像理解导数的几何意义.(难点) 2.了解导函数的概念，会求导函数.(重点) 3.利用导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.(重点、易错点) 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 固定的值 瞬时变化率 导数 课前预习案·素养养成 一、导数的概念 [要点梳理] 设函数y＝f(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数值从f(x0)变为f(x1)，函数值y关于x的平均变化率为eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f（x1）－f（x0）,x1－x0)＝eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx).当x1趋于x0时，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个_________，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的____________.在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在x0点的______，通常用符号f′(x0)表示，记作 _____________________________________________. f′(x0)＝eq^\o(lim,\s\do4(x1→x0)) eq \f(f（x1）－f（x0）,x1－x0)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))_eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx) 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 对函数在某点处导数的认识 (1)函数在某点处的导数是一个定值，是函数在该点的函数值改变量与自变量的改变量比值的极限，不是变量. (2)函数在x0处的导数f′(x0)只与x0有关，与Δx无关. (3)导数可以描述任何事物的瞬时变化率，应用非常广泛. 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.下列说法中正确的是 ①汽车位移s关于时间t的导数就是汽车的瞬时速度； ②气球半径r关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率； ③函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率就是函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数. A.①②③　　　　　　 B.①② C.①③ D.③ 解析　结合瞬时变化率的概念可知①②正确，结合导数的概念可知③正确. 答案　A 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 2.已知函数f(x)＝A(A为常数)，则f′(2)＝________. 答案　0 解析　因为Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝A－A＝0， 所以eq \f(Δy,Δx)＝0，f′(2)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq \f(Δy,Δx)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))＝0. 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 二、导数的几何意义 [要点梳理] 函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的_________________，这就是导数的几何意义，即_______________________________. 切线的斜率 函数y＝f(x)在x0处切线的斜率 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 综合应用导数的几何意义时的注意点 (1)导数的几何意义是曲线的切线的斜率，已知切点可以求斜率，已知斜率也可以求切点，从而可以与解析几何的知识相联系. (2)导数几何意义的综合应用题目的解题关键还是求函数的某点处的导数，即切线的斜率，注意结合相关知识如函数、方程、不等式等求解. 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [即时应用] 3.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是 A.在x＝x0处的斜率 B.在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值 C.曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率 D.点(x0，f(x0))与点(0，0)连线的斜率 解析　结合导数f′(x0)的几何意义可知C选项正确. 答案　C 第二章 变化率与导数 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 4.设函数y＝f(x)为可导函数，且满足 eq^\o(lim,\s\do4(x→0)) eq \f(f（1）－f（1－x）,x)＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的倾斜角为________. 解析　由已知得f′(1)