第三章 1.2 函数的极值-2020-2021学年高中数学选修2-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 1.2　函数的极值 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件. (难点) 2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).(重点、易错点) 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 f′(x)＜0 f′(x)＞0 课前预习案·素养养成 一、极值有关概念 [要点梳理] 1.极小值点与极小值 如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧________，右侧_________，则把点a叫作函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫作函数y＝f(x)的极小值. 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 2.极大值点与极大值 如图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b的左侧_________，右侧_________，则把点b叫作函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫作函数y＝f(x)的极大值. _________、__________统称为极值点，_______和______统称为极值. f′(x)＞0 f′(x)＜0 极大值点 极小值点 极大值 极小值 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 对函数的极值的理解 (1)极值是一个局部概念：由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小. (2)函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个. 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 (3)极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如图所示，x1是极大值点，x4是极小值点，而f(x4)＞f(x1). (4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点. 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 解析　由y＝f′(x)的图像可知，只有一个极小值点. 答案　A [即时应用] 1.函数y＝f(x)的定义域为(a，b)，y＝f′(x)的图像如图，则函数y＝f(x)在开区间(a，b)内取得极小值的点有 A.1个　　　　　　 B.2个 C.3个 D.4个 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 2.函数y＝f(x)的导数y′与函数值和极值之间的关系为 A.导数y′由负变正，则函数y由减变为增，且有极大值 B.导数y′由负变正，则函数y由增变为减，且有极大值 C.导数y′由正变负，则函数y由增变为减，且有极小值 D.导数y′由正变负，则函数y由增变为减，且有极大值 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 解析　由导数y′与函数值的变化情况以及极值之间的关系，可知选项D正确. 答案　D 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 二、求函数的极值 [要点梳理] 1.极值点的确定方法 (1)如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)上是减少的，则____是极大值点，_____是极大值. (2)如果函数y＝f(x)在区间(a，x0)上是减少的，在区间(x0，b)上是增加的，则____是极小值点，_____是极小值. x0 f(x0) x0 f(x0) 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 2.求函数y＝f(x)的极值点的步骤 一般情况下，求函数y＝f(x)的极值点的步骤如下： (1)求出导数_______. (2)解方程_________. (3)对于方程f′(x)＝0的每一个解x0，分析f′(x)在x0左、右两侧的______(即f(x)的单调性)，确定极值点， ①若f′(x)在x0两侧的符号“左正右负”，则x0为___________； ②若f′(x)在x0两侧的符号“左负右正”，则x0为___________； ③若f′(x)在x0两侧的符号相同，则x0_______极值点. f′(x) f′(x)＝0 符号 极大值点 极小值点 不是 第三章 导数应用 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [名师解惑] (1)极大值与导数的关系(如下表). x x1左侧 x1 x1右侧 f′(x) f′(x)＞0 f′(x)＝0 f′(x)＜0