第四章 §2 微积分基本定理-2020-2021学年高中数学选修2-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 §2　微积分基本定理 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义. 2.会利用微积分基本定理求函数的定积分.(重点) 3.能利用微积分基本定理解决综合问题.(重点、难点) 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 f(x)＝F′(x) 原函数 F(b)－F(a) 牛顿-莱布尼茨公式 课前预习案·素养养成 [要点梳理] 1.函数的原函数 如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即_______________，通常称F(x)是f(x)的一个________. 2.微积分基本定理 如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即f(x)＝F′(x)，则有eq \i\in(a,b,)f(x)dx＝__________________.定理中的式子称为___________________. 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.利用微积分基本定理计算定积分eq \i\in(a,b,)f(x)dx的关键是找到满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)，通常，我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x). 2.求导数运算与求原函数运算互为逆运算，在微积分基本定理中函数F(x)叫作函数f(x)在区间[a，b]上的一个原函数，因为[F(x)＋c]′＝F′(x)，所以F(x)＋c也是函数f(x)的原函数. 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.下列各式中，正确的是 A.eq \i\in(a,b,)F′(x)dx＝F′(b)－F′(a) B.eq \i\in(a,b,)F′(x)dx＝F′(a)－F′(b) C.eq \i\in(a,b,)F′(x)dx＝F(b)－F(a) D.eq \i\in(a,b,)F′(x)dx＝F(a)－F(b) 解析　eq \i\in(a,b,)F′(x)dx＝F(x)eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(,)))eq \s\up12(b)a＝F(b)－F(a). 答案　C 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 答案　C 2.计算：eq \i\in(－2 020,2 020,)(sin x＋1)dx＝ A.－2 020　　　　　 B.2 020 C.4 040 D.－4 040 解析　eq \i\in(－2 020,2 020,)(sin x＋1)dx＝(x－cos x)eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2 020,－2 020)) ＝(2 020－cos 2 020)－[－2 020－cos(－2 020)] ＝4 040. 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　求简单函数的定积分 　(1)若s1＝eq \i\in(1,2,)x2dx，s2＝eq \i\in(1,2,) eq \f(1,x)dx，s3＝eq \i\in(1,2,)exdx，则s1，s2，s3的大小关系为 A.s1＜s2＜s3　　　　　　　 B.s2＜s1＜s3 C.s2＜s3＜s1 D.s3＜s2＜s1 (2)eq \i\in(0,2,)(x－1)dx＝________. 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [思路导引]　(1)分别求出三个定积分值再比较. (2)本题考查定积分的运算，直接求解即得. [答案]　(1)B　(2)0 [自主解答]　(1)因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3))′＝x2，(ln x)′＝eq \f(1,x)，(ex)′＝ex， 所以s1＝eq \f(1,3)x3|eq \o\al(2,1)＝eq \f(1,3)(23－13)＝eq \f(7,3)＜3； s2＝ln x|eq \o\al(2,1)＝ln 2－ln 1＝ln 2＜1； s3＝ex|eq \o\al(2,1)＝e2－e＞3. 所以s2＜s1＜s3. (2)eq \i\in(0,2,)(x－1)dx＝eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2－x)))) eq \s\up12(2, ,,0)＝0. 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [方法技巧] 计算简单函数定积分的步骤 (1)把被积函数变为幂函数、正弦函数