第四章 §3 定积分的简单应用-2020-2021学年高中数学选修2-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 §3　定积分的简单应用 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.体会定积分在解决几何问题中的作用. 2.会通过定积分求由两条或多条曲线围成的图形的面积.(重点、难点) 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 课前预习案·素养养成 一、用定积分求平面图形的面积 [要点梳理] 一般地，设由曲线y＝f(x)，y＝g(x)以及直线x＝a，x＝b所围成的平面图形(如图所示)的面积为S， 则S＝_____________________. eq \i\in(a,b,)f(x)dx－eq \i\in(a,b,)g(x)dx 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.利用定积分求曲边梯形的面积 定积分可以用来求曲边梯形的面积，某些曲边图形可以表示成几个曲边梯形面积的和或差的形式，因此，也可以用定积分来计算.具体步骤： (1)画草图； (2)求曲线的交点以确定积分的上、下限； (3)确定被积函数； (4)写出定积分并计算. 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 2.求由两条曲线f(x)，g(x)和直线x＝a，x＝b(a＜b)所围成的平面图形的面积S (1)如图1所示，f(x)＞g(x)＞0时， S＝eq \i\in(a,b,)f(x)dx－eq \i\in(a,b,)g(x)dx＝eq \i\in(a,b,)[f(x)－g(x)]dx. 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 (2)如图2所示，f(x)＞0，g(x)＜0时， S＝eq \i\in(a,b,)f(x)dx＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\i\in(a,b,)g（x）dx))＝eq \i\in(a,b,)[f(x)－g(x)]dx. (3)如图3所示，g(x)＜f(x)＜0时， S＝－eq \i\in(a,b,)g(x)dx－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\i\in(a,b,)f（x）dx)) ＝eq \i\in(a,b,)[f(x)－g(x)]dx. [特别提醒]　注意保证求出的面积是非负数.用公式计算时，要按步骤来做，以保证答案的正确性. 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.如图，函数y＝f(x)在区间[a，b]上，则阴影部分的面积S为 A.eq \i\in(a,b,)f(x)dx B.eq \i\in(a,c,)f(x)dx－eq \i\in(c,b,)f(x)dx C.－eq \i\in(a,c,)f(x)dx－eq \i\in(c,b,)f(x)dx D.－eq \i\in(a,c,)f(x)dx＋eq \i\in(c,b,)f(x)dx 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 答案　D 解析　如题干图所示，在[a，c]上，f(x)≤0；在[c，b]上，f(x)≥0；所以函数y＝f(x)在区间[a，b]上的阴影部分的面积S＝－eq \i\in(a,c,)f(x)dx＋eq \i\in(c,b,)f(x)dx. 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 2.由曲线y＝x2及直线y＝x所围图形的面积用定积分表示为________. 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 解析　解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x,y＝x2))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1.)) 在平面直角坐标系xOy中画出曲线y＝x2及直线y＝x，如图所示： 则两曲线中所围图形的面积为：∴S＝eq \i\in(0,1,)(x－x2)dx. 答案　eq \i\in(0,1,)(x－x2)dx 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 二、求简单几何体的体积 [要点梳理] 如图，由y＝f(x)，x＝a，x＝b以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的体积V＝____________. eq \i\in(a,b,)π·f2(x)dx 第四章 定积分 |数学|选修2-2 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 用定积分求旋转体的体积的步骤 1.确定被积函数y＝f(x)； 2.画出图形、求出交点坐标，确定积分的上、下限； 3.将旋转体的体积表示成定积分的形式； 4.计算定积分、写出答