第一章 §1 命题-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 第一章 常用逻辑用语 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 §1　命 题 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.了解命题的概念及其表示.(易错点) 2.理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假.(重点、难点) 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 一、命题的概念 [要点梳理] 1.命题的定义 可以判断______、用______或______表述的语句叫作命题，其中命题是正确的，是真的，叫作真命题；命题是错误的，是假的，叫作假命题. 真假 文字 符号 课前预习案·素养养成 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.命题的形式 一个命题由____和____两部分组成.数学中，通常把命题表示为_________的形式，其中__是条件，__是结论. 条件 结论 若p，则q p q 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.并不是任何语句都是命题.要判断一个句子是否为命题，关键在于能否判断真假.一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题. 2.一个命题要么是真，要么是假，二者必居其一. 3.数学中的定义、公理、定理、公式等都是命题. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.下列语句是命题的是 A.函数y＝2x是增函数吗？ B.作射线AB C.中国领土不可侵犯！ D.当x≤1时，x2－3x＋2≤0 解析　A、B、C都不是陈述句，根据命题定义可知，D是命题. 答案　D 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 二、四种命题及其关系 [要点梳理] 1.四种命题的相互关系 若q则p 若綈p则綈q 若綈q则綈p 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.四种命题的真假关系 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系： (1)原命题为真，它的逆命题____________. (2)原命题为真，它的否命题____________. (3)原命题为真，它的逆否命题________. 不一定为真 不一定为真 一定为真 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.等价命题转化：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性，即它们同真同假.所以，当一个命题的真假不易判断时，可以通过对其逆否命题的判断来判断原命题的真假. 2.互逆命题、互否命题、互为逆否命题都是说两个命题的关系，是相对而言的.若把其中一个命题叫作原命题时，则另一个命题就是它的逆命题、否命题、逆否命题. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 2.命题“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是 A.1　　　　 B.2　　　 C.3　　 D.4 解析　原命题：设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b.该命题是真命题. 逆命题：设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2. 当c＝0时不成立，故为假命题. 由原命题和逆否命题间的关系可知，逆否命题为真命题，否命题为假命题. 答案　B 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 3.给出下列命题： ①原命题为真，它的否命题为假； ②原命题为真，它的逆命题不一定为真； ③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真； ④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真； ⑤“若m＞1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集为R”的逆命题. 其中真命题是________(把你认为正确命题的序号都填在横线上). 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 答案　②③⑤ 解析　原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假，故①④错误，②③正确.又因为不等式mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集为R， 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＞0,Δ＝4（m＋1）2－4m（m＋3）＜0)) ⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＞0,m＞1))⇒m＞1. 故⑤正确. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　命题的判断 　判断下列语句是不是命题，并说明理由. (1)x2＋4x＋4≥0(x∈R)； (2)你