第一章 §4 逻辑联结词“且”“或”“非”-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 §4　逻辑联结词“且”“或”“非” 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义. 2.理解由逻辑联结词构成新命题的真假判断.(重点) 3.掌握复合命题的否定形式以及综合应用.(难点) 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 课前预习案·素养养成 一、用逻辑联结词构成新命题 [要点梳理] 1.用逻辑联结词“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“_______”. 2.用逻辑联结词“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“_______”. 3.一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作____，读作“____”. p且q p或q 綈p 非p 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.理解“且”“或”“非”的含义 (1)联结词“且”与日常用语中的“且”含义一致，表示“并且”“同时”的意思. (2)联结词“或”与日常用语中的“或”不完全一致，后者往往表示二者取其一.而“p或q”包含三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是p且q，即两者中至少要有一个. (3)联结词“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.用逻辑联结词构造新命题 (1)指出两个简单命题p，q. (2)用“或”将p和q联结起来，得到“p或q”命题，用“且”将p和q联结起来，得到“p且q”命题，用“非”将命题p进行全盘否定，得到“非p”命题. 【特别提醒】　在数学中，逻辑联结词“且”“或”“非”不一定联结命题，也可以联结一些“条件”形成一些新的条件.如“x＞3”且“x＜5”即“3＜x＜5”，“x＜0”或“x＞5”即“x＜0或x＞5”，“x＜0”的否定即“x≥0”. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 1.命题“方程x2－1＝0的解是x＝±1”中使用逻辑联结词的情况是 A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“非” 解析　方程的根多于1个时，通常使用逻辑联结词“或”，如此题x＝±1即为：x＝1或x＝－1. 答案　B 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.已知命题p：x∈A∪B，则p的否定是 A.x∉A且x∉B　　　　　 B.x∉A或x∉B C.x∉A∩B D.x∈A∩B 解析　“或”的否定是“且”，故选A. 答案　A 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 假 假 假 假 假 假 真 真 真 真 真 真 二、含有逻辑联结词的命题的真假 [要点梳理] 含有逻辑联结词的命题的真假 p q 綈p p或q p且q 真 真 ___ ___ ___ 真 假 ___ ___ ___ 假 真 ___ ___ ___ 假 假 ___ ___ ___ 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 【特别提醒】　含有逻辑联结词的命题真假的判断技巧——运算记忆法.把“且”理解为“乘”运算，把“或”理解为“加”运算，“0”代表“假”，“1”代表真，通过运算来记忆. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 1.判断含逻辑联结词的命题的真假的规律 命题形式 规律总结 结论解释 “p或q” 一真必真 p，q中只要有一个是真命题，则“p或q”一定是真命题 “p且q” 一假必假 p，q中只要有一个是假命题，则“p且q”一定是假命题 “非p” 真假相反 p真，则綈p假；p假，则綈p真 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤 (1)确定复合命题的构成形式，是“p且q”“p或q”还是“綈p”形式. (2)判断其中简单命题p，q的真假. (3)根据真值表判断含逻辑联结词的命题的真假. 第一章 常用逻辑用语 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [即时应用] 3.命题p：2n－1是奇数(n∈Z)，q：2n＋1是偶数(n∈Z)，则下列说法中正确的是 A.p或q为真　　　　　 B.p且q为真 C.非p为真 D.非q为假 解析　由题设知：p真q假，故p或q为真命题. 答案　A 第一章 常用逻辑用