第四章 2.2 复数的乘法与除法-2020-2021学年高中数学选修1-2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 2.2　复数的乘法与除法 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 情景导入 目标定位 根据复数的几何意义和平面向量在坐标表示下的加(减)法运算，我们很容易规定了复数的加(减)法规则，因为实数是复数的一部分，且实数有其乘法运算，因此我们有理由且应当规定复数集内的乘法运算，使实数的乘法作为复数乘法的一种特殊情况，考虑到复数的代数标准形式及i2＝－1，并联系多项式的乘法法则，就可建立复数的代数乘法规则. 1.掌握复数的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律、分配律. 3.了解互为共轭复数及其乘积的几何意义. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [知识整合] 1.复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝___________________. (ac－bd)＋(ad＋bc)i 课前预习案·素养养成 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 实部相等，虚部互为相反数 a－bi 2.共轭复数 如果两个复数满足___________________________时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用eq \o(z,\s\up6(－))表示. 即z＝a＋bi，则eq \o(z,\s\up6(－))＝________. 3.复数的除法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)， 则eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝____________________________. eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 z·eq \o(z,\s\up6(－))与|z|2和|eq \o(z,\s\up6(－))|2有什么关系？ 提示　z·eq \o(z,\s\up6(－))＝|z|2＝|eq \o(z,\s\up6(－))|2. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [核心突破] 一、复数的乘法 1.乘法法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但要注意结果中的i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并. 2.运算律 复数乘法仍满足乘法交换律、结合律和分配律. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 二、复数的除法 在进行复数除法运算时，通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成eq \f(a＋bi,c＋di)的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数c－di，化简后可得结果，实际上就是将分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似.注意最后结果一般写成实部与虚部分开的形式. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 三、共轭复数的性质 1.实数的共轭复数仍是它本身，即z＝eq \o(z,\s\up6(－))⇔z∈R. 2.z·eq \o(z,\s\up6(－))＝|z|2＝|eq \o(z,\s\up6(－))|2. 3.两个共轭复数的对应点关于实轴对称. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 四、几个常用结论 1.i的周期性 i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1，n∈N*. 2.(1±i)2＝±2i　eq \f(1,i)＝－i eq \f(1＋i,1－i)＝i　eq \f(1－i,1＋i)＝－i. 3.(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2. 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　复数的乘除运算 　(1)(2019·全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝ A.－1－i　　　　　　 B.－1＋i C.1－i D.1＋i (2)(2019·北京)已知复数z＝2＋i，则z·eq \o(z,\s\up6(－))＝ A.eq \r(3)　　　 B.eq \r(5) C.3　　　 D.5 (3)计算：eq \f(（i－2）（i－1）,（1＋i）（i－1）＋i). 第四章 数系的扩充与复数的引入 |数学|选修1-2 (BSD) 菜 单 [思路导引]　(1)利用复数的乘法运算法则进行计算. (2)利用复数的除法运算法则进行计算. (3)题中既有加、减、乘、除运算，又有括号，同实数的