第一章 §3.1 第二课时 等比数列的性质及应用-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 第二课时　等比数列的性质及应用 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [课标解读] 1．结合等差数列的性质，了解等比数列的性质及由来． 2．掌握等比数列的性质，并能综合应用解决有关问题．(重点、难点) 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 1．等比数列通项公式的推广 [教材梳理] am·qn－m 通项公式 通项公式的推广 an＝a1qn－1 (揭示首末两项的关系) an＝____________ (揭示任意两项之间的关系) 知识整合·新知探究 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） ap·aq 2.等比数列项的运算性质 在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则am·an＝___________． (1)特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N＋)时，am·an＝_____． (2)对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1·an＝a2·an－1＝…＝ak·an－k＋1＝…. aeq \o\al(2,k) 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） q |q| qm q1·q2 3．等比数列的常用结论 (1)若{an}是公比为q的等比数列，则下列数列： ①{can}(c为任一不为零的常数)是公比为___的等比数列． ②{|an|}是公比为_____的等比数列． ③{aeq \o\al(m,n)}(m为常数，m∈N＋)是公比为____的等比数列． (2)若{an}，{bn}分别是公比为q1，q2的等比数列，则数列{an·bn}是公比为_______的等比数列． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点一　等比数列的性质 [探究1]　已知等比数列{an}：1，2，4，8，16，…，2n－1，…， (1)计算a1a4＝________；a2a3＝________．并说明a1a4与a2a3有什么关系？它们的项数之间有什么关系？ 提示　a1a4＝8，a2a3＝8，所以a1a4＝a2a3；项数之和对应相等，即1＋4＝2＋3. [要点探究] 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） (2)若项数满足4＋5＝2＋7，那么a4a5＝a2a7吗？ 提示　相等，a4＝23＝8，a5＝24＝16，a2＝2， a7＝26＝64，所以a4a5＝128＝a2a7. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） (3)若m＋n＝p＋l(m，n，p，l∈N＋)，那么aman＝apal吗？ 提示　相等，aman＝2m－1×2n－1＝2m＋n－2， apal＝2p－1×2l－1＝2p＋l－2.∵m＋n＝p＋l， ∴m＋n－2＝p＋l－2，∴aman＝apal. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　对任意的等比数列{an}，若有m＋n＝p＋l(m，n，p，l∈N＋)，那么aman＝apal吗？ 提示　相等，设等比数列{an}的公比为q，则am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，ap＝a1qp－1，al＝a1ql－1，aman＝a1qm－1×a1qn－1＝aeq \o\al(2,1)qm＋n－2； apal＝a1qp－1×a1ql－1＝aeq \o\al(2,1)qp＋l－2. ∵m＋n＝p＋l，∴aman＝apal. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究3]　对任意的等比数列{an}，若am·an＝ap·al(m，n，p，l∈N＋)，则m＋n＝p＋l吗？ 提示　不一定相等，当数列{an}为常数列时，m＋n与p＋l不一定相等． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点二　等比数列性质的应用 [探究1]　由等比数列的通项公式和性质所能解决的主要问题是什么？ 提示　所能解决的问题主要是求等比数列的项和通项公式． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　如何利用等比数列的性质及相关公式求数列的项和通项公式？ 提示　思路一：根据题目所给的条件，列出方程组求出首项a1和公比q，进而解决相关问题； 思路二：根据性质利用项与项之间的关系求解. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 典例剖析·方法总结 eq \x(题型一　利用等比数列的性质求解基本量) A．7　　　　 B．5 C．－5　　　　 D．－7 (2)在等比数列{an}中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，则a10＝________． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 【尝试解答】　(1)∵数列{an}为等