第一章 §3.1 第一课时 等比数列的概念及通项公式-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） §3　等比数列 §3.1　等比数列 第一课时　等比数列的概念及通项公式 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [课标解读] 1．理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列．(难点) 2．掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数函数的关系．(重点) 3．掌握等比中项的定义，能应用等比中项的定义解决问题． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 1．等比数列的定义 如果一个数列从第_______项起，每一项与它的_____________等于_______常数，那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的______，通常用字母____________表示． [教材梳理] 二 前一项的比 同一个 公比 q(q≠0) 知识整合·新知探究 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） a1qn－1 2．等比数列的递推公式与通项公式 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，填表： 递推公式 通项公式 eq \f(an,an－1)＝q(n≥2) an＝________ 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 等比数列 3.等比中项 一般地，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成__________，那么G叫作a与b的等比中项，即eq \f(G,a)＝____，所以G＝_______． eq \f(b,G) ±eq \r(ab) 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点一　等比数列的通项 [探究1]　观察等比数列的通项公式an＝a1qn－1，思考下面的问题： (1)公式中的q为什么不能为零？ [要点探究] 提示　根据等比数列的定义，公比为每一项与前一项的比，即：eq \f(an,an－1)＝q，若q＝0，则an＝0，所以数列中每一项都为零，所以an－1＝0，这样比值eq \f(an,an－1)无意义，所以q≠0. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） (2)要想确定等比数列的通项公式，需要具备几个条件？ 提示　由等比数列的通项公式an＝a1qn－1，要确定其通项公式，必须知道a1，q两个条件． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　根据等比数列的定义，你能推导出等比数列的通项公式吗？ 提示　由等比数列的定义， eq \f(a2,a1)＝q，eq \f(a3,a2)＝q，eq \f(a4,a3)＝q，…，eq \f(an,an－1)＝q，…， 以上各式相乘可得an＝a1qn－1(a1≠0，q≠0)． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点二　等比数列的判定 [探究1]　根据等比数列的定义，判断下面的数列是否为等比数列？ (1)1，3，32，33，…，3n－1，… 提示　记数列为{an}，显然a1＝1，a2＝3，…，an＝3n－1，…，由于eq \f(an,an－1)＝eq \f(3n－1,3n－2)＝3(n≥2，n∈N＋)，所以该数列为等比数列，公比为3. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） (2)－1，1，2，4，8，… 提示　记数列为{an}，显然a1＝－1，a2＝1，a3＝2，… 由于eq \f(a2,a1)＝－1≠eq \f(a3,a2)＝2， 所以此数列不是等比数列． 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） (3)a，a2，a3，…，an，… 提示　当a＝0时，数列为0，0，0，…，是常数列，不是等比数列；当a≠0时，数列为a，a2，a3，…，an，…，显然此数列为等比数列，且公比为a. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　在利用等比数列的定义判定一个数列为等比数列时应注意什么？ 提示　(1)根据等比数列的定义，要判断一个数列为等比数列需要注意：(1)eq \f(an＋1,an)＝q(n∈N＋)为常数． (2)数列中的每一项都不能为0. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 典例剖析·方法总结 eq \x(题型一　等比数列的通项公式及应用) (1)已知a2＝4，a5＝－eq \f(1,2)，求an； (2)已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝eq \f(1,2)，求n. 第一章 数列 菜 单 数学·必修5（BSD） 【尝试解答】　(1)解法一　设等比数列的公比为q，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1q＝4，,a1q4＝－\f(1,2).))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1