第二章 §3 解三角形的实际应用举例-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） §3　解三角形的实际应用举例 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） [课标解读] 1．熟练掌握正、余弦定理及其应用． 2．能够运用正、余弦定理等知识和方法求解距离、高度与角度问题．(重点) 3．能够将实际问题转化为数学问题．(难点) 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） 1．基线的定义 在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫作________．一般来说，基线越长，测量的精确度_______． [教材梳理] 基线 越高 知识整合·新知探究 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） 2．仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线_______时叫仰角，目标视线在水平线_______时叫俯角．(如下图所示) 上方 下方 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点一　测量距离问题 [探究1]　如图所示，A，B两点之间不可到达，在点A的一侧，需测出哪些量，可以求出A，B两点的距离？ [要点探究] 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） 提示　测量者在点A的同侧、在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离、∠BAC的大小、∠ACB的大小三个量． 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　如图所示，A，B两点都在河的对岸，不可到达，结合图形，需测出哪些量，可以求出A，B两点间的距离？ 提示　结合图像，需要测出CD的长、∠BCD的大小、∠BDC的大小，就可以计算出BC的长，同理可以计算出AC的长，再算出AB的长．故只需测量出图中CD的长，角α，β，γ，δ的大小． 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点二　测量高度问题 如下图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法 . 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究1]　通过观察图形，你认为能够测量出哪些量？ 提示　能够测量出的分别是α，β，CD＝a，测角仪器的高h. 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　你能说出求AE长的一个解题思路吗？ 提示　求AB长的关键是先求AE，在△ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长． 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） ►知识点三　测量角度问题 请结合下图，探究下面的问题： 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究1]　你能用方向角表述上图中的角吗？ 提示　上图中AB的方向角是北偏东75°，BC的方向角是北偏东32°. 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） [探究2]　方向角与方位角的含义是什么？ 提示　(1)方向角：四正(正北，正南，正东，正西)方向线与目标方向线所成的角，通常选用两个相邻正方向来描述，例如描述为北偏东×°，南偏西×°.如图所示，图①的m°角描述为北偏西m°；图②的n°角描述为南偏东n°. 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） (2)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，图③方位角为130°；图④方位角为200°. 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） 典例剖析·方法总结 eq \x(题型一　测量距离问题) (\r(3),2)INCLUDEPICTURE"例1.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\新建文件夹 (2)\\北师数学必修5（教参）\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET 　在一次反恐作战的战前准备中，为了弄清基地组织两个训练营地A和B之间的距离，我军在两个相距a的观测点C和D处，测得∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°(如图所示)．求基地组织的两个训练营地之间的距离． 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） 【尝试解答】　由题意知∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝60°， 又∵∠ACD＝60°， ∴∠DAC＝60°. ∴AD＝CD＝AC＝eq \f(\r(3),2)a. 在△BCD中，∠DBC＝180°－30°－105°＝45°， 由正弦定理得eq \f(BD,sin∠BCD)＝eq \f(CD,sin∠DBC)， 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） ∴BD＝CD·eq \f(sin∠BCD,sin∠DBC)＝eq \f(\f(\r(3),2)a