第2章 1.1 椭圆及其标准方程-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 §1　椭　圆 1．1　椭圆及其标准方程 [课标要求] 1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程．(难点) 2．了解椭圆的标准方程的推导及简化过程．(难点) 3．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．(重点、易混点) 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 大于 焦点 焦距 课前预习案·素养养成 一、椭圆的定义 [要点梳理] 我们把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(______|F1F2|)的点的集合叫作椭圆．这两个定点F1，F2叫作椭圆的______，两个焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的_________． [核心突破] 对椭圆的定义的理解 (1)椭圆的定义具有双向作用，即若|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，则点P的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和必为2a. 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 (2)椭圆的定义能够对一些距离进行相互转化，简化解题过程．因此，解题过程中遇到涉及曲线上的点到焦点的距离问题时，应先考虑是否能够利用椭圆的定义求解． 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　C [即时应用] 1．下列说法中正确的是 A．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C．到F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆 D．到点F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆 解析　|MF1|＋|MF2|＝eq \r(81＋9)＋eq \r(1＋9)＝3eq \r(10)＋eq \r(10)＝4eq \r(10)＞8，故选C. 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 a2＝b2＋c2 二、椭圆的标准方程 [要点梳理] 焦点在x轴上的椭圆的标准方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)，其中a，b，c的关系为_____________. 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [核心突破] 对椭圆标准方程的认识 (1)这里的“标准”指的是中心在原点，焦点在x轴或y轴上． ①标准方程中的两个参数a和b，确定了椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件． ②椭圆的标准方程中，a，b，c三者之间a最大，b，c大小不确定，且满足a2＝b2＋c2. (2)两种形式的标准方程具有共同的特征：方程右边为1，左边是两个非负分式的和，并且分母为不相等的正值．当椭圆焦点在x轴上时，含x项的分母大；当椭圆焦点在y轴上时，含y项的分母大．已知椭圆的方程解题时，应特别注意a＞b＞0这个条件． 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [即时应用] 2．已知椭圆的两焦点F1(－1,0)，F2(1,0)，P是椭圆上一点且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则此椭圆的标准方程为_____________________． 解析　由椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)知c＝1， |F1F2|＝2. 又|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4， ∴a＝2，b2＝a2－c2＝3. ∴所求椭圆的方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1. 答案　eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　椭圆定义的应用 [例1]　(1)椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1上一点M到一个焦点的距离为4，则M到另一个焦点的距离为 A．4　　　　B．6　　　　C．8　　　　D．2 (2)已知定点A(0，－1)，点B在圆F：x2＋(y－1)2＝16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P，则点P的轨迹是________． [思路导引]　(1)根据椭圆方程求出a，利用椭圆定义求点M到另一个焦点的距离． (2)利用线段的垂直平分线的性质，可以判断点P到点A和点F的距离的和为常数． 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 【自主解答】　(1)设椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(