第3章 数据分析 知识讲解-2020-2021学年浙教版八年级数学下册

数据分析 知识梳理 1、 平均数，众数和中位数 1.平均数：一般地，有n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.记作（读做“x拔”）. 2.加权平均数： 在一组数据中，数据重复出现的次数f叫做这个数据的权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数. 加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这组数据的平均数为，则=（+++…+）（其中n=+++…+）. 3.平均数的性质：数据的平均数为，则的平均数为；的平均数为（a，k为常数）. 4.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 【注】一组数据中，众数可能不止一个. 5.中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数. 6.平均数，众数和中位数的使用 平均数，中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势. （1）平均数：计算要用到所有数据，能够充分利用数据提供的信息，但受极端值的影响较大； （2）众数：一组数据中某些数据多次重复出现时，常使用众数，不易受极端值的影响； （3）中位数：需要很少计算，不收极端值影响. 【注】在实际问题中，求得的平均数、中位数和众数都有单位，它们的单位都与原数据的单位相同. 2、 方差和标准差 1.方差： 在一组数据中，设它们的平均数是，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差. 【注】①方差是用来衡量数据的波动大小的重要的量，它反映数据在平均数附近波动的情况；方差越小，数据的波动越小，数据越稳定；方差越大，数据的波动越大，数据越不稳定. ②数据的方差为，则的方差为；的方差为（k为不为0的常数）. 2.标准差：一般地，一组数据的方差的算术平方根 称为这组数据的标准差. 【拓展】极差：一组数据中最大值和最小值的差. 1 $