第12章 复数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）

第12章 复数（能力提升） 考试时间：120分钟 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间90分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.已知复数z＝1+ai（a∈R），且z（2+3i）为纯虚数，则a＝（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 2.已知i为虚数单位，复数z﹣1＝，则|z|＝（　　） A．4 B．5 C．16 D．25 3.已知a+2i＝，其中i为虚数单位，a，b为实数，则复数z＝ab+（a﹣b）i的共扼复数为（　　） A．﹣2+3i B．2+3i C．2﹣3i D．﹣2﹣3i 4.已知复数z＝1+i（i为虚数单位），若a+bi＝，则a+b2020＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5.设复数z满足|z﹣1|＝1，则z在复平面内对应的点为（x，y），则（　　） A．（x+1）2+y2＝1 B．（x﹣1）2+y2＝1 C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝1 6.复数z满足z（1+i）＝1﹣ai，且z在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，+∞） 7.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix＝cosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8.已知复数z满足，则复数z的共轭复数对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9.已知z＝x+yi，x，y∈R，i是虚数单位．若复数+i是实数，则|z|的最小值为（　　） A．0 B． C．5 D． 10.设A，B是锐角三角形的两个内角，则复数z＝（ctgB﹣tanA）+（tanB﹣cotA）i对应点位于复平面的（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11.已知复数z满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（　　） A．双曲线的一支 B．双曲线 C．一条射线 D．两条射线 12.已知x、y均为实数，记max{x，y}＝，min{x，y}＝．若i表示虚数单位，且a＝x1+y1i，b＝x2+y2i，x1，y1，x2，y2∈R，则（　　） A．min{|a+b|，|a﹣b|}≤min{|a|，|b|} B．max{|a+b|，|a﹣b|}≤max{|a|，|b|} C．min{|a+b|2，|a﹣b|2}≥|a|2+|b|2 D．max{|a+b|2，|a﹣b|2}≥{|a|2+|b|2 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知复数z满足＝i（i为虚数单位），则z＝　　． 14.已知复数z满足＝2+3i（i为虚数单位），则|z|＝　　，复数z的共轭复数在复平面内所对应的点位于第　　象限． 15.已知，则复数z＝m+ni的虚部是　　． 16.下列命题，是真命题的有　　　 ①两个复数不能比较大小； ②若x，y∈C，x+yi＝1+i的充要条件是x＝y＝1； ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ④实数集相对复数集的补集是虚数集． 三、解答题（6道题，共70分） 17.已知复数z1满足：|z1|＝1+3i﹣z1． （Ⅰ）求z1 （Ⅱ）若复数z2的虚部为2，且是实数，求． 18.已知复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，（其中i为虚数单位） （1）当复数z是纯虚数时，求实数m的值； （2）若复数z对应的点在直线y＝x上，求实数m的值． 19.当实数m取什么值时，复数Z＝m2﹣4+（m2﹣m﹣6）i分别满足下列条件？ （1）复数Z实数； （2）复数Z纯虚数； （3）复平面内，复数Z对应的点位于直线y＝﹣x上． 20.在复平面内，复数z＝a2﹣a﹣2+（a2﹣3a﹣4）i（其中a∈R）． （1）若复数z为实数，求a的值： （2）若复数z为纯虚数，求a的值； （3）对应的点在第四象限，求实数a的取值范围． 21.已知复数z＝（a+i）2，w＝4﹣3i其中a是实数， （1）若在复平面内表示复数z的点位于第一象限，求a的范围； （2）若是纯虚数，a是正实数，①求a，②求 22.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i． （Ⅰ）求D点对应的复数； （Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第12章 复数（能力提升） 考试时间：120分钟 注意事项： 本试卷满分150分