6.2.3向量的数乘运算-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

6.2.3向量的数乘运算 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相接，首尾连 特点:同一起点,对角线 B A O 特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: 回顾旧知 探究新知 思考题1:已知向量 如何作出 和 O A B C N M Q P 记: 即: 同理可得: 思考题2: 向量 与向量 有什么关系? 向量 与向量 有什么关系? (1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即 (2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,即 1.数乘向量的定义 实数 和向量 的乘积是一个向量，记作 ． (1) ； 向量 ( ≠ ， ≠0)的长度与方向规定为： (2) 当 ＞0 时， 与 的方向相同； 当 ＜0 时， 与 的方向相反． 当 ＝0 时，0 ＝ ；当 ＝ 时， ＝ ． 2. 数乘向量的几何意义 巩固新知 任作向量 ，再作出向量－3 ， ， ， 把向量 沿着 的方向或反方向长度放大或缩小． 并说出它们的几何意义． 探究新知 3. 数乘向量运算律： 设 、R，有 请观察数乘向量运算律与实数乘法运算律有什么相似之处？ 向量的加法、减法和向量的数乘运算称为向量的线性运算 探究新知 　　对于任意的向量 a,b 以及任意实数 λ,μ , 恒有 λ(μ1a±μ2b)= λμ1a±λμ2b 共线(平行)向量基本定理 给定一个非零向量b,则对于任意向量a,a∥b的充要条件是存在唯一一个实数λ,使a=λb. 注解 1.向量共线的条件:当向量b=0时,b与任一向量a共线.当b≠0,对于向量a,如果存在一个实数λ,使a=λb,那么由实数与向量积的定义知,a与b共线.反之,已知向量a与b共线,b≠0,且向量a的长度是向量b的长度的λ倍,即|a|=λ|b|,则当a与b同方向时,a=λb;当a与b反