押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）

专题19：浙江高考数学 押第19题 立体几何 （解析版） 高考对空间想象能力的要求是:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及相互关系;能对图形进行分解,组合与变换;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.立体几何的内容决定了其试题考查空间想象能力的作用.空间向量的引人更为解决立体几何问题提供了新的方法。而浙江高考立体几何位于18题，第一问考察的很基础。第二问主要是用向量法求线面角或者二面角。 平行、垂直位置关系的论证的策略 （1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 (2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。 (3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。  2、空间角的计算方法与技巧主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。 (1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法： (2)直线和平面所成的角①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。②用公式计算。 (3)二面角①平面角的作法：(i)定义法；(ii)三垂线定理及其逆定理法；(iii)垂面法。②平面角的计算法：(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算；(ii)射影面积法；(iii)向量夹角公式。        3、立体几何读题    (1)弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。   (2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。   (3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。   4、解题程序划分为四个过程    ①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么？条件是什么？未知是什么？结论是什么？也就是我们常说的审题。   ②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。   ③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。   ④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。 1．（2020年浙江省高考数学试卷）如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC． （I）证明：EF⊥DB； （II）求DF与面DBC所成角的正弦值． 【答案】（I）证明见解析；（II） 【分析】 （I）作 交 于 ，连接 ，由题意可知 平面 ，即有 ，根据勾股定理可证得 ，又 ，可得 ， ，即得 平面 ，即证得 ； （II）由 ，所以 与平面 所成角即为 与平面 所成角，作 于 ，连接 ，即可知 即为所求角，再解三角形即可求出 与平面 所成角的正弦值． 【详解】 （Ⅰ）作 交 于 ，连接 ． ∵平面 平面 ，而平面 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 ，而 平面 ，即有 ． ∵ ， ∴ ． 在 中， ，即有 ，∴ ． 由棱台的定义可知， ，所以 ， ，而 ， ∴ 平面 ，而 平面 ，∴ ． （Ⅱ）因为 ，所以 与平面 所成角即为与 平面 所成角． 作 于 ，连接 ，由（1）可知， 平面 ， 因为所以平面 平面 ，而平面 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ． 即 在平面 内的射影为 ， 即为所求角． 在 中，设 ，则 ， ， ∴ ． 故 与平面 所成角的正弦值为 ． 【点睛】 本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面垂直的判定定理的应用，直线与平面所成的角的求法，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题． 2．（2019年浙江省高考数学试卷）如图，已知三棱柱 ，平面 平面 , ， 分别是 的中点. （1）证明： ； （2）求直线 与平面 所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 【分析】 (1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直； (2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值. 【详解】 (1)如图所示，连结 ， 等边 中， ，则 ， 平面ABC⊥平面 ，且平面ABC∩平面 ， 由面面垂直的性质定理可得： 平面 ，故 ， 由三棱柱的性质可知 ，而 ，故 ，且 ， 由线面垂直的判定定理可得： 平面 ， 结合 ⊆平面 ，故 . (2)在底面ABC内作EH⊥AC，以点E为坐标原点，EH,EC, 方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系 . 设 ，则 ， , ， 据此可得： ， 由 可得点 的坐标为 ， 利用中点坐