押第6题三视图-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）

专题06：浙江高考数学 押第6题 三视图 （解析版） 三视图是新课程背景下数学必修内容的新增部分,近几年各地新课程高考无一例外地对三视图进行了考查,以三视罔为载体的创新试题异军突起,已成为高考命题的"新宠",所以复习中我们应对此有足够的重视与关注. 一、三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示． (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． (3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． 二、还原三视图的常用方法 1、方体升点法； 2、方体去点法（方体切割法）； 3、三线交汇得顶点法 1．（2020年浙江省高考数学试卷）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ） A． B． C．3 D．6 【答案】A 【分析】 根据三视图还原原图，然后根据柱体和锥体体积计算公式，计算出几何体的体积. 【详解】 由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱， 且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1， 棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2， 所以几何体的体积为： . 故选：A 【点睛】 本小题主要考查根据三视图计算几何体的体积，属于基础题. 2（2019年浙江省高考数学试卷）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A．158 B．162 C．182 D．32 【答案】B 【分析】 本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查. 【详解】 由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为 . 【点睛】 易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算. 3．（2018年浙江省高考数学试卷）某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积（单位： ）是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果. 【详解】 根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为 ，底面为直角梯形，上下底分别为 、 ，梯形的高为 ，因此几何体的体积为 ，选C. 【点睛】 先由几何体的三视图还原几何体的形状，再在具体几何体中求体积或表面积等. 4．（2017年浙江省高考数学试卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： ）是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由三视图可知几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体， ∴ = ,故选A. 1．（2021·北京高三开学考试）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的最长棱的长度为（ ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】 由三视图得出该四棱锥为正四棱锥，再结合勾股定理得出答案. 【详解】 由三视图可知，该四棱锥为正四棱锥，正方形底面的边长为 侧棱长为 ，即最长棱的长度为 故选：C 2．（2021·北京海淀区·首都师大二附高三开学考试）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】 由三视图可知该几何体是底面为等腰三角形，且等腰三角形有底为2，高为2，几何体的高为2，从而可求出几何体的体积 【详解】 解：由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥 ，且 平面 ， ， ， 边上的高为2， 所以 ， 故选：D 3．（2021·浙江高三专题练习）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式 ，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的正视图侧视图三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】 根据三视图还原几何体，然后根据体积公式计算即可. 【详解】 根据题干的三视图可知该几何体为底面为直角梯形的直四棱柱 如图所示： 所以体积为 故选：C 4．（2021·北京海淀区·高三期末）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ） A．2