第二章 第四节专题2：理想气体状态方程计算 同步练习—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理选择性必修第三册

一．理想气体的状态方程计算 1．如图，长的粗细均匀细管开口向上竖直放置，管内有一段高为的水银柱，水银柱下密封了一定质量的理想气体，当环境温度为时，水银柱上端到管口的距离为。已知大气压强，管内气体温度与环境温度相同。 （ⅰ）当环境温度变为，求稳定后水银柱下端到管底的距离； （ⅱ）保持环境温度不变，让细管在竖直面内绕管底缓慢转动，直到细管水平。试通过计算判断管口是否有水银溢出。 【解答】解：（ⅰ）； 设试管的横截面积为，以封闭气体为研究对象，初始状态的温度：，体积： 末状态气体的温度：，体积： 根据盖吕萨克定律得： 联立解得：； （ⅱ）假设没有水银溢出，设试管水平放置时气柱的长度为，初始状态的压强：，体积： 末状态气体的压强：，体积： 根据玻意耳定律可得： 联立解得：； 则：，假设成立。 答：（ⅰ）当环境温度变为，稳定后水银柱下端到管底的距离是； （ⅱ）没有水银溢出。 2．如图所示，横截面积分别为、的活塞和活塞用竖直轻细杆连接，并将一定质量的理想气体封闭在竖直固定的汽缸内。活塞下方悬挂一质量为的物块，系统在图示位置处于静止状态，此时上方气柱长度为，下方气柱长度为。已知外界大气压强恒为，封闭气体的热力学温度。重力加速度大小为，不计两活塞的质量与厚度，不计一切摩擦。 （1）求封闭气体的压强； （2）现对封闭气体缓慢加热，直至活塞上升的高度为，求此时封闭气体的热力学温度。 【解答】解：（1）设杆对活塞的作用力为，根据物体的平衡条件，对有： 对有： 解得：。 （2）由（1）可知，与力无关，封闭气体做等压变化，由盖吕萨克定律有： 解得：。 答：（1）求封闭气体的压强为； （2）活塞上升的高度为时，封闭气体的热力学温度为。 3．如图所示，一端封闭、一端开口的玻璃管长度为，用长为的水银柱封闭一段理想气体，当玻璃管的开口竖直向下稳定时，气体的长度为。已知大气压强为，封闭气体的温度为，求：（以下计算中相关数据及结果均取整数） ①若气体的温度恒为，将玻璃管缓慢地转过，则稳定时气体的长度为多少？ ②保持开口向上，使气体的温度逐渐升高，当温度为多少摄氏度时，水银柱刚好与玻璃管口平齐？ 【解答】解：①设玻璃管的横截面积为， 玻璃管开口向下时封闭气体的压强，气体体积 玻璃管开口向上时封闭气体的压强，气体体积 气体温度不变，由玻意耳定律得： 代入数据解得： ②气体初状态的温度， 设温度升高到时水银恰好不溢出，封闭气体的体积 对气体加热过程气体压强不变，对封闭气体，由盖吕萨克定律得： 代入数据解得：，则 答：①若气体的温度恒为，将玻璃管缓慢地转过，则稳定时气体的长度为； ②保持开口向上，使气体的温度逐渐升高，当温度为时，水银柱刚好与玻璃管口平齐。 4．如图所示，高为、截面积分别为、的两个上部开口的柱形容器、，底部通过体积可以忽略不计的细管连通，、两个气缸内分别有两个不计厚度的活塞，质量分别为、。气缸内壁粗糙，活塞与气缸间的最大静摩擦力为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）；气缸内壁光滑，且离底部高处有一活塞销。当气缸内充有某种理想气体时，、中的活塞距底部均为，此时气体温度为，外界大气压为。现缓慢升高气体温度，取，求： （1）当气缸中的活塞刚好被活塞销卡住时，气体的温度； （2）从缓慢升高温度直到中活塞缓慢升高到气缸顶端时气体温度。 【解答】解：（1）刚好被活塞销卡住时，对活塞： 解得 经分析知，上升的过程中一直未动 此过程为等压过程，由盖吕萨克定律可得 其中 由以上各式解得 （2）当活塞刚要滑动时，对活塞 解得 从最初到活塞升至顶部时，由理想气体状态方程可得 解得 答：（1）当气缸中的活塞刚好被活塞销卡住时，气体的温度为； （2）从缓慢升高温度直到中活塞缓慢升高到气缸顶端时气体温度为。 5．新冠肺炎疫情期间，某班级用于消毒的喷壶示意图如图甲所示。壶的容积为，内含的消毒液。闭合阀门，缓慢向下压压杆，每次可向瓶内储气室充入的的空气，多次下压后，壶内气体压强变为时，按下按柄，阀门打开，消毒液从喷嘴处喷出。储气室内气体可视为理想气体，充气和喷液过程中温度保持不变，。 （1）求充气过程向下压压杆的次数和打开阀门后最多可喷出液体的体积； （2）喷液全过程，气体状态变化的等温线近似看成一段倾斜直线，如图乙所示，估算全过程壶内气体从外界吸收的热量。 【解答】解：（1）设充气过程向下压压杆的次数为，冲入气体为，充气前气压为，壶中原来空气的体积， 充气后气体的总体积为，压强为， 由玻意尔定律 所以次 最多喷射的液体△． （2）外界对气体做功 由热力学第一定律△ 所以。 答：（1）压杆的次数为10次，最多可喷出液体的体积为； （2）气体从外界吸收的热量为。 6．如图，甲、乙两个容积均为的导热气缸用细管（容积可忽略）相连接，阀门位于细管中部。甲、乙两气缸底部各有一个阀门、，乙气缸中有一可自