7.3.2复数乘除运算的三角表示及其几何意义（知识储备+例题分析+课堂小练）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂讲义

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂 第七章 复数 7.3.2复数乘除运算的三角表示及其几何意义知识储备 1.根据复数的乘法法则以及两角和的正弦、余弦公式，可以得到， =（cos+isin）·（cos+isin） =（cos+isin）（cos+isin） =[(coscos-sinsin)] =[cos（+）+isin（+） 则 (cos+isin)·(cos+isin) =[cos(+)+isin(+)] 这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和. 2.复数除法运算的三角表示 设=(cos+isin),=(cos,+isin),且≠.因为 (cos+isin)·[cos(-)+isin(-)]=(cos+isin)， 所以根据复数除法的定义，有， [cos(-)+isin(-] 这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差. 例题分析 例1.已知复数 在复平面内对应点Z. （1）若 ，求 ； （2）若点Z在直线 上，求m的值. 【解析】 （1）解：∵ ，∴ ，∴ （2）解：若点Z在直线 上，则 ， 即 ，解得 或 例2.已知复数 在平面内对应的点分别为 ， ，（ ）. （1）若 ，求a的值； （2）若复数 对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值. 【解析】 （1）解：由题意可知 , ∴ ∴ ∴ 即 ∴ （2）解：由 ∴ 由 对应的点在二、四象限的角分线上可知 ∴ 课堂小练 1.已知复数 在复平面内对应的点在二､四象限的角平分线上，则实数 的值为（    ） A. 2                                          B. -1                                          C. 0                                          D. -2 2.复数z满足 ，则在复平面上复数z对应的点位于(    )