1.2 运动的合成与分解-2020-2021学年高一物理精讲精练（新粤教版必修第二册）

1.2 运动的合成与分解 考点精讲 考点1：合运动与分运动 1．合运动与分运动的关系 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 2.合运动与分运动的判定方法 在一个具体运动中物体实际发生的运动往往是合运动。这个运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动。 3．合运动的性质判断 分析两个直线运动的合运动性质时，应该根据平行四边形法则，求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断。 (1)是否为匀变速的判断： 加速度(或合外力) (2)曲、直的判断： 加速度(或合外力)与速度方向 【例1】　(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是 (　　) A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动 C．2 s末质点速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m 【解析】由x方向的速度图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图像可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝－4 m/s，受力Fy＝0。因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B正确；2 s末质点速度应该为v＝ m/s＝2 m/s，C选项错误；2 s内，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝－8 m，合位移s＝＝ m≈12 m，D正确。故选A、B、D。 【技巧与方法】 三步走求解合运动或分运动 1．根据题意确定物体的合运动与分运动。 2．根据平行四边形法则作出矢量合成或分解的平行四边形。 3．根据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直，则合速度的大小v＝，合位移的大小s＝。 【针对训练】 训练角度1　运动的合成与分解 1．(多选)如图所示，玻璃管匀速向右移动的速度为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy。蜡块从O点到P点时水平位移为x，竖直位移为y。下列说法正确的是(　　) A．蜡块在P点时的速度为v＝vx＋vy B．蜡块在P点时的速度为v＝ C．蜡块在P点时的位移为s＝x＋y D．蜡块在P点时的位移为s＝ 【解析】由于玻璃管和蜡块的运动都是匀速的，玻璃管匀速向右移动的速度为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy。所以蜡块的合运动也是匀速直线运动，合速度的大小v＝，则为蜡块在P点时的速度，A错，B对；蜡块在P点时的位移为水平和竖直位移的矢量和，所以蜡块在P点时的位移为s＝，C错，D对。 训练角度2　合运动性质、轨迹的判定 2.如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法中正确的是(　　) A．消防队员做匀加速直线运动 B．消防队员做匀变速曲线运动 C．消防队员做变加速曲线运动 D．消防队员水平方向的速度保持不变 【解析】消防队员参与了两个分运动，一个是随车匀速后退。另一个是沿梯子向上匀加速直线运动，即合初速度与合加速度不共线，故合运动是匀变速曲线运动，B对。 考点2：小船过河类问题 1．小船过河时的合运动与分运动 船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动。处理方法通常有两种，其一是根据运动的实际效果去分解，其二是正交分解(这种方法用得不是很多)。 2．渡河时间最短 若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度。因此只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，此时t短＝，船渡河的位移s＝，位移方向满足tan θ＝。 3．渡河位移最短 求解渡河位移最短问题，分为两种情况 (1)若v水<v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水，v合⊥v水，如图所示。 (2)若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是： 如图所示，按水流速度和船在静水中速度大小的比例，先从出发点A开始做矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧做切线为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移s短＝，即v船⊥v合时位移最短，过河时间t＝。 【例2】　河宽d＝200 m，水流速度v1＝3 m/s，船在静水中的速度v2＝5 m/s。求： (1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短