2.3 生活中的圆周运动 2.4 离心现象及其应用 -2020-2021学年高一物理精讲精练（新粤教版必修第二册）

2.3 生活中的圆周运动 2.4 离心现象及其应用 考点精讲 考点1：火车转弯问题 1．铁路的弯道 甲　　　　　　　乙 (1)如果铁路弯道的内外轨一样高，外侧车轨的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图甲所示，但是火车的质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。 (2)如果在弯道处使外轨略高于内轨，如图乙所示，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是指向斜向弯道的内侧，它与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了部分向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压。 2．火车转弯时的规定速度 (1)相关物理量：若火车转弯时的向心力完全由重力mg和支持力FN的合力提供，设内、外轨间的距离为L，两轨高度差为h，火车转弯半径为R，火车的质量为m。 (2)理论分析：根据几何关系知sin θ＝；由图示火车的受力情况可得，tan θ＝，当θ很小时，近似认为sin θ＝tan θ，即＝，所以F合＝mg。由向心力公式知，F合＝m，所以mg＝m，得v0＝。由于铁轨建成后，h、L、R各量是确定的，故火车转弯时恰对轨道无侧压力时的车速应是一个定值，即规定速度。 (3)速度关系： ①当火车转弯时的速度v＝v0时，轮缘对内、外轨均无侧向压力。 ②当火车转弯速度v＞v0时，外轨对轮缘有向里的侧压力。 ③当火车转弯速度v＜v0时，内轨对轮缘有向外的侧压力。 【例1】　铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨距是1.435 m，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果火车的速度大于或小于72 km/h，会分别发生什么现象？说明理由。 【思路点拨】(1)火车安全通过弯道的条件是：重力和支持力的合力提供向心力。 (2)向心力的方向指向水平轨迹的圆心。 【解析】　火车转弯所需的向心力在满足设计要求时，由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供。如图所示，图中h为内外轨高度差，L为轨距。 F＝mgtan θ＝m，tan θ＝ 由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为 tan θ≈sin θ＝ 代入上式得：＝ 所以内外轨的高度差为h＝＝m≈0.195 m。 当火车行驶速度v＞72 km/h时，重力和支持力的合力提供向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v＜72 km/h时，重力和支持力的合力提供向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力。 【注意事项】　火车转弯问题中容易出错的地方是圆心位置的确定，一些同学认为圆心在沿斜面向下方向的某个位置，从而将向心力求错。 【针对训练】 1．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道外的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(　　) A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力大于 【解析】由牛顿第二定律F合＝m＝mgtan θ，得v＝，此时火车受重力和铁轨的支持力作用，如图所示，FNcos θ＝mg，则FN＝，内、外轨道对火车均无侧压力。 考点2：离心现象 1．离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。 2．离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力的大小关系决定。 条件 运动情况 F合＝mω2r “提供”满足“需要”，物体做圆周运动 F合＞mω2r “提供”大于“需要”，物体做近心运动 F合＜mω2r “提供”不足，物体做离心运动 【例2】　某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100 m，一赛车与车手的总质量为100 kg，轮胎与地面间的最大静摩擦力为600 N。(g取10 m/s2) (1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧滑？ (2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，赛车的速度为多大时，车手感觉不到自己有相对车的侧向的运动趋势？ 【思路点拨】(1)判断所需的向心力与最大静摩擦力的关系。 (2)重力与支持力的合力提供向心力。 【解析】　(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。 赛车做圆周运动所需的向心力为F＝m＝400 N<600 N，所以赛车在运动过程中不会发生侧滑。 (2)由题意得车手不受座椅侧向的摩擦力，于是车手只受支持力和重力，由牛顿第二定律知mgtan θ＝m，解得v＝≈24 m/s。 【技巧与方法】 离心运动问题的分析思路 1．对物体进行受力分析，确定提供给物体向心力的合力F合。 2．根据物体的运动，计算物体做圆周运动所需