2021届北京市石景山区高三下学期数学一模试题及答案

石景山区2021年高三统一练习 数 学 本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （ 1 ）已知集合 ，，则 （A） （B） （C）{1,3,5} （D） （ 2 ）下列函数中，是奇函数且最小正周期 的是 （A） （B） （C） （D） （ 3 ）复数 在复平面上对应的点位于第一象限，则实数 的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （ 4 ）一几何体的直观图和主视图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是 （ 5）“直线 垂直于平面 内无数条直线”是“直线 垂直于平面 ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （ 6）已知菱形ABCD 的边长为 ， ，则 ＝ （A） （B） （C） （D） （ 7 ）过抛物线 的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若F是线段AB的中点，则 | AB |= （A） 1 （B）2 （C）3 （D）4 （ 8 ）“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443等． 那么在四位数中，回文数共有 （A） 个 （B） 个 （C） 个 （D） 个 （ 9 ）已知 若 在 上恒成立，则实数 的取值 范围是 （A） （B） （C） （D） （10）瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC＝4，点B( )，点C( )，且其“欧拉线”与圆M： 相切．则圆M上的点到直线 的距离的最小值为 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． （11）双曲线 的离心率为__________． （12）已知函数 ，若 ， ， ，则 从小到大 排序为__________． （13）如图，如果每个横行上两数字之和相等，每个竖列上两个数字之和相等，请写出一组满足要求的不全相等的 的值． _______， _______， _______， _______． （14）在锐角△ 中， ，则 __________， __________． （15）海水受日月的引力，会发生潮汐现象．在通常情况下，船在涨潮时驶入航道，进入港口，落潮时返回海洋．某兴趣小组通过AI技术模拟在一次潮汐现象下货船出入港口的实验：首先，设定水深 （单位：米）随时间 （单位：小时）的变化规律为 （ ），其中 ；然后，假设某虚拟货船空载时 吃水深度（船底与水面的距离）为0.5米，满载时吃水深度为2米，卸货过程中，随着货物卸载，吃水深度以每小时0.4米的速度减小；并制定了安全条例，规定船底与海底之间至少要有0.4米的安全间隙． 在此次模拟实验中，若货船满载进入港口，那么以下结论正确的是__________． 1 若 ，货船在港口全程不卸货，则该船在港口至多能停留4个小时； 2 若 ，该货船进入港口后，立即进行货物卸载，则该船在港口至多能停留4个小时； 3 若 ，货船于 时进入港口后，立即进行货物卸载，则 时，船底离海底的距离最大； 4 若 ，货船于 时进入港口后，立即进行货物卸载，则 时，船底离海底的距离最大． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （16）（本小题13分） 如图，在五面体 中，面 为正方形，面 面 ， ， ． （Ⅰ）求证：CD∥平面ABFE； （Ⅱ）若 ， ，求平面 与平面 所成的锐二面角的大小． （17）（本小题13分） 已知有限数列 共有30项 QUOTE {,a-n.}(n∈,N-*.,n≤30) ，其中前20项成公差为 的等差数列，后11项成公比为 的等比数列，记数列的前n项和为 ．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ） QUOTE ,S-6. 的值； （Ⅱ）数列 中的最大项． 条件①： ； 条件②： ； QUOTE b=,π-4. 条件③： QUOTE 2b=,-3.a ． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. （18）（本小题14分） 某大型连锁超市的市场部为了比较线下、线上这两种模式的销售情况，从某地区众多门店中随机抽取8家门店，对其线下和线上这两种销售模式下的日营业额（单位：万元）进行调查．调查结果如下： 门店1 门店2 门店3 门店4 门店5 门店6 门店7 门店8 线下 日营业额 9