5.1.1 相交线-2020-2021学年七年级下册初一数学【黄冈100分闯关】人教版（教用）

１　　　　 第五章　相交线与平行线 ５．１　相交线 ５．１．１　相交线 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１:邻补角、对顶角的识别 １．下列选项中,∠１与∠２互为对顶角的是(D ) ２．(２０１７􀅰贺州)下列各图中,∠１与∠２互为邻补角的 是(D ) ３．如图,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠COF 的一 个邻补角是(B ) A．∠BOF B．∠DOF C．∠AOE D．∠DOE ４．邻补角是(D ) A．和为１８０°的两个角 B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边且互补的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长 线的两个角 ５．下列说法正确的是(D ) A．大小相等的两个角互为对顶角 B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C．两直线相交所成的角互为对顶角 D．两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角互为 对顶角 知识点２:邻补角、对顶角的计算 ６．(２０１７􀅰河池)如图,点O 在直线AB 上,若∠BOC＝ ６０°,则∠AOC 的大小是(C ) A．６０° B．９０° C．１２０° D．１５０° 第６题图 　　　　 第７题图 ７．如图,直线l１ 与l２ 相交于点O,若∠１和∠２的和为 １３０°,则∠３为(D ) A．５０° B．１３０° C．１２５° D．１１５° ８．如 图,直 线 AB,CD 相 交 于 点 O．射 线 OM 平 分 ∠AOC,若∠BOD＝７６°,则∠BOM 等于(C ) A．３８° B．１０４° C．１４２° D．１４４° 第８题图 　　　 第９题图 ９．如图,点 O 是直线AB 上一点,OE,OF 分别平分 ∠AOC 和∠BOC,当OC 的位置发生变化时(不与直 线AB 重合),那么∠EOF 的度数(A ) A．不变,都等于９０° B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．无法确定 １０．如图,已知直线 EF 交直线AB,CD 于点G,H, ∠１＝∠２,∠３＝１２０°,求∠４的度数． 解:因 为 ∠３＝１２０°,∠２＋ ∠３＝ １８０°,所以∠２＝６０°．因为∠１＝∠２ ＝６０°,所以∠４＝∠１＝６０°． 易错点:误用对顶角相等 １１．如图,直线AB,CD 相交于点O,OE ⊥CD,OF⊥AB,∠DOF ＝６５°,则 ∠BOE＝　６５°　,∠AOC＝　２５°　． ２　　　　 １２．下列说法正确的是(D ) A．一个角的邻补角只有一个 B．一个角的邻补角必大于这个角 C．若两角之和为１８０°,则这两个角互为邻补角 D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角 １３．(２０１７􀅰曲阜市期中)如图,直线相交于点O,则∠１ ＋∠２＋∠３等于(C ) A．９０° B．１２０° C．１８０° D．３６０° 第１３题图 　　 第１４题图 １４．如 图,两 条 直 线 AB,CD 相 交 于 点 O,OE 平 分 ∠BOC,若 ∠１ ＝ ３０°,则 ∠２ ＝ 　１５０°　,∠３ ＝　７５°　． １５．若 ∠α 与 ∠β 既 是 对 顶 角 又 互 为 补 角,则 ∠β ＝　９０°　． １６．如图,AB 与CD 相交于点O,OF 平分∠AOC,∠１ ＝∠２,若∠BOC＝１３６°,求∠EOF 的度数． 解:因为∠BOC＋∠１＝１８０°, ∠BOC＝１３６°, 所以∠１＝　４４°　． 所以∠AOC＝∠１＝　４４°　． 因为OF 平分∠AOC, 所以∠FOC＝ １ ２　∠AOC　＝　２２°　． 因为∠１＝∠２＝　４４°　, 所以∠EOF＝１８０°－　２２°　－　４４°　＝　１１４°　． １７．如图,已知直线 AB 与直线CD 相交,∠１－∠２＝ ５０°,求∠１,∠２,∠３,∠４的度数． 解:设∠２＝x°,则∠１＝(１８０ －x)°,由∠１－∠２＝５０°得 x＝６５,∴∠１＝∠３＝１１５°, ∠２＝∠４＝６５°． １８．(２０１７􀅰烟台期中)如图,直线AB,CD 相交于点O, OE 平分∠BOD,OF 平分∠COE,且∠１∶∠２＝１∶ ４,求∠AOC 和∠AOF 的度数． 解:因为OE 平分∠BOD, 所以∠１＝∠BOE． 因为∠１∶∠２＝１∶４,所以设∠１ ＝x°,则∠EOB＝x°,∠２＝４x°, 所以x＋x＋４x＝１８０°,解得x＝３０． 所以∠１＝３０°,∠DOB＝６０°． 所以∠COE＝１５０°,∠AOC＝∠DOB＝６０°． 又因为OF 平分∠COE, 所以∠COF＝７５°． 所以∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝６０°＋７５°＝１３５°． １９．观察下图,寻找对顶角． (１)如图(a),图中共有　２　对对顶角; (２)如图(b),图中共有　６　对对顶角; (３)如图(c),图中共有　１２　对对顶角; (４)研究(１)~(３)小题中,猜想归纳直线条数与对顶 角对数之间的关系:若有n 条直