专题训练二 实数及其运算-2020-2021学年七年级下册初一数学【黄冈100分闯关】人教版（教用）

３５　　　 专题训练(二)　实数及其运算 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　平方根与立方根 １．下列计算正确的是(C ) A．４＝±２ B．(－３)２ ＝－３ C．(－ ５)２＝５ D．( －３)２＝－３ ２．如图所示,小方格边长为１,正方形 ABCD 的顶点在格顶上,则边长AB ＝(C ) A．２ B．５ C．１０ D．１５ ３．在实数范围内下列判断正确的是(C ) A．若|m|＝|n|,则m＝n B．若a２＞b２,则a＞b C．若 ３ a＝ ３ b,则a＝b D．若 a２＝(b)２,则a＝b ４．方程２(x－１)３＝－ １ ４ 的解为　 １ ２　． ５．(１)(２０１７􀅰长沙模拟)已知２x＋１的平方根是±５,则 ５x＋４的立方根是　４　; (２)(２０１７􀅰 荆 门)已知实数 m,n 满 足|n－２|＋ m＋１＝０,则m＋２n 的值为　３　． ６．某小区有一块面积为１９６m２ 的正方形空地,开发商 计划在此空地上建一个面积为１００m２ 的长方形花 坛,使长方形的长是宽的２倍．请你通过计算说明开发 商能 否 实 现 这 个 愿 望? (参 考 数 据:２≈１．４１４, ５０≈７．０７０) 解:设长方形花坛的宽为x m,长为２x m．根据题意得 ２x２＝１００,∴x２＝５０, ∵x＞０,∴x＝ ５０,２x＝２ ５０． ∵正方形的面积为１９６m２, ∴正方形的边长为 １９６＝１４(m)． ∵２ ５０＞１４, ∴开发商不能实现这个愿望． 类型二　实数的分类 ７．把下列各数填入相应的括号内: － １ ２ ,－ ３, ２ ３ ,９ ２ ,－ ３ －８,０,－π,－ １１９ ３ ,－４．２ 􀅰 ０１ 􀅰 , ３．１０１００１０００１􀆺(相邻两个１之间０的个数逐次加１)． 有理数:－ １ ２ ,９ ２ ,－ ３ －８,０,－ １１９ ３ ,－４．２ 􀅰 ０１ 􀅰 ,􀆺{ }; 无理数:－ ３ ,２ ３ ,－π,３．１０１００１０００１􀆺(相邻两 个１之间０的个数逐次加１),􀆺 ì î í ï ï ïï ü þ ý ï ï ïï ; 整数:－ ３ －８,０,􀆺{ }; 分数:－ １ ２ ,９ ２ ,－ １１９ ３ ,－４．２ 􀅰 ０１ 􀅰 ,􀆺{ }; 正实数: ２ ３ ,９ ２ ,－ ３ －８,３．１０１００１０００１􀆺(相邻 两个１之间０的个数逐次加１),􀆺 ì î í ï ï ïï ü þ ý ï ï ïï ． 类型三　实数与数轴 ８．把无理数 １７,１１,１５,－ ３表示在数轴上,在这 四个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 　 １１　． ９．(２０１７􀅰 宁 夏)实 数 a 在 数 轴 上 的 位 置 如 图,则 a－ ３ ＝　 ３－a　． １０．在数轴上,写出与表示 １３的点距离最近的整数点 所表示的数,并证明你的结论． 证明:∵３＜ １３＜４,(１３－３)－(４－ １３)＝２ １３ －７, ∵２ １３＞７, ∴(１３－３)－(４－ １３)＝２ １３－７＞０, ∴ １３－３＞４－ １３． 故在数轴上,与表示 １３的点距离最近的整数点所 表示的数是４． ３６　　　 类型四　实数的相反数、绝对值及大小比较 １１．－ ３的相反数为(A ) A．３ B．－ ３ ３ C．３ D．－３ １２．(２０１７􀅰邵阳)３－π的绝对值是(B ) A．３－π B．π－３ C．３ D．π １３．无理数a 满足２＜a＜３,那么a 可能是(B ) A．１０ B．６ C．２．５ D． ２０ ７ １４．若－１＜m＜０,且n＝ ３ m ,则 m,n 的大小关系是 (A ) A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定 １５．比较大小:３－２　＜　 ３ ２ ;－ ３　＜　－ π ２ ;３ ２ 　＜　２５． １６．(２０１７􀅰丽水模拟)设n 为整数,且n＜ ２０＜n＋１, 则n＝　４　． 类型五　实数的运算 １７．已知实数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,化简 |a＋b|－|c－b|的结果是(A ) A．a＋c B．－a－２b＋c C．a＋２b－c D．－a－c １８．有－个数值转换器,流程如下: 当输入的x 值为６４时,输出的y 值是　 ２　． １９．１０的整数部分是x,小数部分是y,则y(x＋ １０) 的值为　１　． ２０．计算: (１)|－５|＋(－２)２＋ ３ －２７－ (－２)２ －１; 解:原式＝３． (２)计算: ４ ９ － (－２)４ ＋ ３ ８ ２７－ (－１)２０１７． 解:原式＝－ ５ ３． ２１．你能找出规律吗? (１)计算:４× ９＝　６　;４×９＝　６　;１６× ２５＝　２０　;１６×２５＝　２０　; (２)请按找到的规律计算: ① ５× ２０;② １ ２ ３ × ９ ３