6.3 实数-2020-2021学年七年级下册初一数学【黄冈100分闯关】人教版（教用）

３３　　　 ６．３　实　数 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１:实数的有关概念及分类 １．(２０１７􀅰荆门)在实数－ ２２ ７ ,９,π, ３ ８中,是无理数的 是(C ) A．－ ２２ ７ B．９ C．π D． ３ ８ ２．在实数:３．１４１５９, ３ ６４,１．０１００１０００１􀆺,４．２１ 􀅰􀅰 ,π, ２２ ７ 中,无理数有(B ) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ３．下列说法正确的是(D ) A．正实数和负实数统称为实数 B．正数、零和负数统称为有理数 C．带根号的数和分数统称为实数 D．无理数和有理数统称为实数 ４．下列说法错误的是(D ) A． １ ４ 是有理数 B．２是无理数 C．－ ３ －２７是正实数 D． ２ ２ 是分数 知识点２:实数与数轴上的点的关系 ５．下列说法中正确的是(C ) A．带根号的数一定是无理数 B．不带根号的数一定是有理数 C．每个实数都可以用数轴上的一个点表示 D．数轴上的每一个点和有理数是一一对应的 ６．(２０１７􀅰潍坊)用教材中的计算器依次按键如下,显示 的结果在数轴上对应点的位置介于(A ) A．B 与C 之间 B．C 与D 之间 C．E 与F 之间 D．A 与B 之间 ７．(２０１７􀅰 北 京)写 出一个比 ３ 大 且比 ４ 小的无 理 数:　π(答案不唯一)　． 知识点３:实数的运算 ８．下列各组数中,互为相反数的是(D ) A．－３与 ３ B．|－３|与－ １ ３ C．|－３|与 １ ３ D．－３ 与 (－３)２ ９．(２０１７􀅰重庆)估计 １３＋１的值在(C ) A．２和３之间 B．３和４之间 C．４和５之间 D．５和６之间 １０．有一个数值转换器,原理如下图所示．当输入８１时, 输出的y 是　 ３　． １１．计算: (１)２２＋|－１|－ ４; 解:原式＝３． (２)(２＋ ３)＋|３－２|． 解:原式＝４． 易错点:不能从本质上辨别无理数而导致出错 １２．下列说法中正确的是(C ) A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来 C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数 １３．若数轴上的A,B,C 三点表示的实数分别为a,１,－ １,则|a＋１|表示(B ) A．A,B 两点间的距离 B．A,C 两点间的距离 C．A,B 两点到原点的距离之和 D．A,C 两点到原点的距离之和 ３４　　　 １４．如图,在数轴上,点A 表示 ２,点B 表示５．１,则A, B 之间表示整数的点共有(C ) A．６个 B．５个 C．４个 D．３个 １５．规定运算:a※b＝|a－b|,其中a,b 为实数,则(７ ※３)＋ ７＝　３　． １６．已知|x|＝ ６,y 是４的平方根,且|y－x|＝x－y, x＋y 的值为　 ６＋２或 ６－２　． １７．计算: (１)|２－ ３|－|１－ ２|－|２－ ３|; 解:原式＝３－２３． (２) ３ － １ ８ － ９ ４ －|２－２|． 解:原式＝－４＋ ２． １８．如图,在数轴上表示１,２的对应点分别为A,B,点 C 在OA 上,且AC＝AB,试求点C 所表示的实数． 解:∵AC＝AB＝ ２－１, ∴点C 所表示的数为１－(２－１)＝２－ ２． １９．(２０１７􀅰 南 昌 期 中)已 知 实 数 x,y 满 足 关 系 式 ４x－y２＋１＋|y２－９|＝０． (１)求x,y 的值; (２)判断 x y＋６是有理数还是无理数? 并说明理由． 解:(１)由题意,得y２－９＝０,４x－y２＋１＝０,∴x＝ ２,y＝±３． (２)当x＝２,y＝３时, x y＋６＝ ３＋６＝３,∴此时 x y＋b是有理数; 当x＝２,y＝－３时, x y＋６＝ －３＋６＝ ３,∴此时 x y＋６是无理数． ２０．观察:∵ ４＜ ７＜ ９,即２＜ ７＜３,∴ ７的整数部 分为２,小数部分为 ７－２,请你观察上述式子的规 律后解决下面问题． (１)规定用符号[m]表示实数m 的整数部分,例如: [４ ５ ]＝０,[π]＝３,填空:[１０＋２]＝　５　;[５－ １３]＝　１　; (２)如果５＋ １３的小数部分为a,５－ １３的小数部 分为b,求a＋b的值． 解:(２)∵３＜ １３＜４, ∴８＜５＋ １３＜９,１＜５－ １３＜２, ∴a＝ １３－３,b＝４－ １３, 则a＋b＝ １３－３＋４－ １３＝１． $