吉林省扶余市第二实验学校2020-2021学年下学期高三3月月考理科数学试卷 （B）

扶余市第二实验学校此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020-2021学年度下学期高三3月月考卷 理科数学（B） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若纯虚数满足，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 3．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ） A． B． C． D．0 4．若实数、满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．曲线在点P处的切线平行于直线，则点P坐标为（ ） A． B．和 C．和 D． 6．已知函数的部分图象如图所示，则关于函数下列说法正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．在区间上是增函数 D．将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象 7．已知、、均为单位向量，且满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，现有下列4个命题，其中正确的命题的个数是（ ） ①若，则；②若，则使的最大的为15；③若，，则中最大；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．由数字、、、、、组成没有重复数字的四位数，定义个位数字比十位数字大、千位数字是偶数、百位数字为奇数的没有重复数字的四位数为“特征数”．从组成的所有没有重复数字的四位数中任取一个，则这个四位数是“特征数”的概率为（ ） A． B． C． D． 10．设为等腰三角形，，，为边上的高，将沿翻折成，若四面体的外接球半径为，则线段的长度为（ ） A． B．1 C． D． 11．已知椭圆的左､右焦点分别为，(如图)，过的直线交于，两点，且轴，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知，函数，若时，恒成立，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．的展开式中的系数为_________． 14．定义在上的函数满足，当时，．若不等式对任意恒成立，则实数的最小值为________． 15．________． 16．将杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1、…记作数列，若数列的前n项和为，则_____________． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知函数． （1）当时，求出函数的最大值，并写出对应的的值； （2）的内角、、的对边分别为、、，若，，求的最小值． 18．（12分）如图，在直四棱柱中，上､下底面均为菱形，且，点M为的中点． （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 19．（12分）2020年11月24日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器，12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆，探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功．某大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为分，该校某专业的名大一学生参加了学校举行的测试，记录这名学生的分数，将数据分成组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图： （1）估计这名学生测试分数的中位数； （2）把分数不低于分的称为优秀，已知这名学生中男生有人，其中测试优秀的男生有人，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为测试优秀与性别有关： 男生 女生 优秀 不优秀 附： ． （3）对于样本中分数在，的人数，学校准备按比例从这组中抽取人，在从这人中随机抽取人参与学校有关的宣传活动，记这人分数不低于分的学生数为，求的分布列． 20．