吉林省扶余市第二实验学校2020-2021学年下学期高三3月月考理科数学试卷 （A）

扶余市第二实验学校此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020-2021学年度下学期高三3月月考卷 理科数学（A） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D．2 2．如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，，，则A#B为（ ） A． B． C． D． 3．下列关于命题的说法中正确的是（ ） ①对于命题，使得，则，均有 ②“”是“”的充分不必要条件 ③命题“若，则”的逆否命题是“若，则” ④若为假命题，则､均为假命题 A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①③ 4．函数（，且）的图象恒过定点，若点在椭圆（，）上，则的最小值为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积比为（ ） A． B． C． D． 7．在中，，，则的面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．展开式中项的系数为（ ） A． B． C． D． 9．某几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，点是两曲线的一个交点，且，过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，且，则可以取（ ） A．4 B．5 C．7 D．8 12．己知周期为的函数满足，当，，常数满足(其中为自然对数的底数)，则关于的不等式在上整数解的个数为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知随机变量，则__________（用数字作答）． 14．若定义在上的函数，则________． 15．实数，满足，（，），则的取值范围为______． 16．已知数列是公差为的等差数列，设，若存在常数，使得数列为等比数列，则的值为_________． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）如图所示，某镇有一块空地，其中，，．当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在的周围安装防护网．设． （1）当时，求的值，并求此时防护网的总长度； （2）若，问此时人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的多少倍？ （3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？ 18．（12分）如图所示多面体中，平面平面，平面，是正三角形，四边形是菱形，，，． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 19．（12分）某电商平台准备今年的周年庆典活动，为了更精准地投放优惠券以提高销售额，对去年周年庆典活动中的优惠券使用情况和用户消费金额进行了统计分析，统计结果显示，去年老用户的消费金额满足正态分布，设消费金额为(单位：元)，，如图所示，经计算得． （1）求； （2）根据去年的统计结果，该电商平台今年预备推出“消费金额每满300元减30元”和“消费金额每满800元减90元”两种优惠券，为了进一步了解用户的购买意向，计划把去年的用户按消费金额分成四组，，，，用分层抽样抽取10位去年的老用户作为幸运用户，赠送礼品并进行问卷调查． （i）计算各组应抽的老用户数； （ii）为了了解用户对今年的两