专题强化训练试卷七 二项式定理（提升篇)-2020-2021学年高二数学下学期（江苏等八省新高考地区专用）

2020-2021学年高二数学下学期专题强化训练试卷七（提升篇） 二项式定理 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.二项式 的展开式中 的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】通项为 令 ，则 ， 故选：A 【点睛】本题考查了求指定项的系数，属于基础题. 2.在二项式 的展开式中，有且只有第 项的二项式系数最大，则 （ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】在二项式 的展开式中，有且只有第 项的二项式系数最大，则该二项式的展开式中共有 项，所以， ，解得 .故选：B. 【点睛】本题考查了二项式系数的对称性，确定二项展开式的项数是解题的关键，属于基础题. 3. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当 取 时， 取8个 ，则 ， 当 取 时， 取7个 ，则 ， 所以 .故选：A 【点睛】本题考查了二项展开式的系数，还考查了分类讨论的方法，属于基础题. 4. 展开式中 项的系数为160，则 （ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【解析】二项式 展开式的通项为 ， 令 可得二项式 展开式中 的系数为 ， ∴ 展开式中 的系数为 ， 可得 ，解得 ，故选：C． 【点睛】本题考查了利用二项展开式的系数求参数值，属于基础题. 5.在 的展开式中，含 的项的系数是（ ） A. 74 B. 121 C. D. 【答案】D 【解析】因为在 ， 所以含 的项为： ， 所以含 的项的系数是的系数是 ， ，故选：D 【点睛】本题考查了二项展开式及通项公式和项的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6.设n∈N*，则 1n80+ 1n﹣181+ 1n﹣282+ 1n﹣383+……+ 118n﹣1+ 108n除以9的余数为（ ） A. 0 B. 8 C. 7 D. 2 【答案】A 【解析】因为C 1n80+C 1n﹣181+C 1n﹣282+C 1n﹣383+……+C 118n﹣1+C 108n＝（1+8）n＝9n； 故除以9的余数为0；故选：A. 【点睛】本题考查了二项式定理及应用，解题时需注意组合数性质及二项式定理的合理运用，属于基础题. 7. 设(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋…＋(1＋x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a50x50，则a3的值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】由题意可得a3的值是x3的系数， 而x3的系数为 C33+C43+C53+…+C503＝C44+C43+C53+…+C503＝C514， 故选：D． 【点睛】本题考查了二项式系数的性质的应用，求展开式中某项的系数，求出x3的系数为 C33+C43+C53+…+C503，是解题的关键,属于中档题． 8.已知 展开式的二项式系数的最大值为 ，系数的最大值为 ，则 的值（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可得 ，又展开式的通项公式为 ， 设第 项的系数最大，则 ，即 ， 求得 或6，此时， ， EMBED Equation.DSMT4 ，故选：B． 【点睛】本题考查了二项式系数的性质，第 项的二项式系数与第 项的系数之间的关系，属于中档题． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.若 的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项 【答案】CD 【解析】由题可知，该二项展开式中的项的系数于二项式系数相等，且展开式中第3项与第8项的系数为 ，又因为其相等，则 所以该展开式中二项式系数最大的项为 与 项 即为第5项；第6项.故选：CD 【点睛】本题考查了表示二项展开式的项的系数，还考查了求其中系数最大的项，属于基础题. 10.已知在 的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是（ ） A. 展开式中所有项的系数之和为256 B. 展开式中含 的一次项为 C. 展开式中有3项有理项 D. 展开式中系数最大项为第3项和第4项 【答案】BCD 【解析】由题意 展开式的通项公式为 ， 所以 ，解得 或 （舍去）， 所以 ， ， 对于选项A，令 ，则 ，所以展开式中所有项的系数之和为 ，故A错误； 对于选项B，令 即 ，此时 ，所以展开式中含 的一次项为 ，故B正确； 对于选项C，若要使 为有理项，则 为4的倍数，当 、 、 时， 为有理项，所以展开式中有3项有理项，故