专题强化训练试卷七 二项式定理（基础篇） -2020-2021学年高二数学下学期（江苏等八省新高考地区专用）

2020-2021学年高二数学下学期专题强化训练试卷七（基础篇） 二项式定理 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（x+1）n的展开式共有11项，则n等于（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 8 【答案】B 【解析】因为（x+1）n的展开式共有11项，则n+1＝11⇒n＝10；故选：B. 【点睛】本题考查了二项式定理的简单性质的应用，基本知识的考查，属于基础题. 2.在（x+2）5的展开式中，二项式系数的最大值为（ ） A. 5 B. 15 C. 10 D. 20 【答案】C 【解析】展开式中共有6项，根据展开式中间两项的二项式系数最大，故第3，4项的二项式系数最大， 故 ，故选：C. 【点睛】本题考查了二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具，属于基础题. 3.设 ，则 等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 【答案】B 【解析】令 ，则 故 .故选：B 【点睛】本题考查了利用赋值法求二项展开式系数的和，属于基础题. 4.二项式 展开式中的常数项是 　　 A. 180 B. 90 C. 45 D. 360 【答案】A 【解析】二项式 展开式的通项公式为 ， 令 ，求得  ，可得展开式中的常数项是 ，故选:A． 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题． 5.若多项式 ，则 （ ） A. 9 B. 10 C. -9 D. -10 【答案】D 【解析】多项式 ， 等号右侧只有最后一项 的展开式中含有 ，并且 的系数为 ，等号左侧 的系数是1， ∴ ;又 的系数在右侧后两项中， 的系数为 ，左侧 的系数是0， ∴ ， ∴ . 故选：D． 【点睛】本题考查了二项式定理的运用，搞清各项系数是解决本题关键，属于基础题． 6.设 ，那么 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 ， 令 得 ， 令 得 ， 所以 ，故选：C 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二项式系数和的问题，属于中档题． 7.在 的展开式中, 项的系数为( ) A. 10 B. 25 C. 35 D. 66 【答案】D 【解析】 的展开式考虑12个 ， 每个括号内各取 之一进行乘积即可得到展开式的每一项， 要得到 项，就是在12个 中，两个括号取 ，10个括号取1， 所以其系数为 . 故选：D 【点睛】本题考查了求多项式的展开式指定项的系数，关键在于弄清二项式定理展开式的本质问题，将问题转化为计数原理组合问题,属于中档题. 8.若 的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝对值之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，可得 ， 即二项式 ，则展开式的通项为 ， 令 ，可得 即展开式的各项系数的绝对值之和为 ,故选：C. 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，其中解答中根据二项展开式的性质，求得 的值，以及合理利用赋值法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力,属于中档题. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知(3x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，设(3x－1)n的展开式的二项式系数之和为Sn，Tn＝a1＋a2＋…＋an，则(　　) A．a0＝1 B．Tn＝2n－(－1)n C．n为奇数时，Sn＜Tn；n为偶数时，Sn＞Tn D．Sn＝Tn 【答案】 BC　 【解析】由题意知Sn＝2n，令x＝0，得a0＝(－1)n，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋an＝2n， 所以Tn＝2n－(－1)n，故选：BC. 【点睛】本题考查了二项式系数的性质以及利用赋值法求二项展开式系数的和，属于基础题. 10.对于 展开式的二项式系数下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当 为偶数时， D. 【答案】ABCD 【解析】对于选项A：由组合数的运算直接可得 ，故A正确； 对于选项B：由杨辉三角直接可得 ，故B正确； 对于选项C：二项式展开式中，令 ，不论 为奇数还是偶数，都可得 ，故C正确； 对于选项D：由选项C可知 ，故D正确. 故选：ABCD 【点睛】本题考查了二项式展开式的性质，属于基础题. 11.若 ， ，则（ ） A.