专题08 第八章 立体几何初步[能力提优测评卷] -2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（人教A版2019）

2020-2021学年人教版高一数学下册新考向多视角同步训练 第八章 立体几何初步[能力提优测评卷] 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2021·河北张家口市·高三一模）已知两条不同的直线和不重合的两个平面，且，有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的序号是（ ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①④ 【答案】A 【分析】 根据线面、面面的关系一一判断； 【详解】 解：因为两条不同的直线和不重合的两个平面，且， 对于①，由，可得，故①正确； 对于②，若，可得，故②正确； 对于③，若，则有可能，故③错误； 对于④，当时，则有可能，故④错误． 综上，真命题的序号是①②． 故选：A． 2．（2021·辽宁营口市·高二期末）在直平行六面体中，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 过点D作于E，连接，由线面垂直的判定与性质可得，再由即可得解. 【详解】 过点D作于E，连接，如图， 在直平行六面体中，平面， 则，, 由可得平面，所以， 又，所以, 所以. 故选：A. 3．（2021·全国高三开学考试（理））某几何体的三规图如图所示. 则其外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 构造一个长宽高分别是4，4，6的长方体，在长方体中作出三视图的原几何体三棱锥，把三棱锥补形成一个直三棱柱，利用三棱柱的外接球与三棱锥的外接球相同求得结论． 【详解】 构造一个长方体，三棱锥的三视图即为图中所示，将三棱锥补成直三棱柱，只需要求出直三棱柱的外接球面积即可，因为它们有同一个外接球. 设球心为，的外接圆圆心为， ，，， 由正弦定理得： ，球的表面积为. 故选：C． 【点睛】 关键点点睛：本题考查外接球的表面积，考查由三视图还原原几何体，确定几何体的结构．由三视图还原贩几何体，可以通过长方体（有时是正方体）中作出原几何体，主要是利用长方体中长宽高三个投影方向是确定的，然后确定几何体的顶点的位置，即可得出几何体的形状． 4．（2020·哈尔滨市·黑龙江实验中学高二月考（文））三棱锥P­-ABC中，PA⊥平面ABC，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将三棱锥P-­ABC中放在圆柱中，由正弦定理得的外接圆的直径，再结合勾股定理求得外接球的直径，从而求得表面积. 【详解】 作出的外接圆由于PA⊥平面ABC，可将三棱锥P­-ABC中放在圆柱中，如图所示： 因为由正弦定理得的外接圆的直径为 ， 又,则三棱锥P-­ABC外接球的直径为 ，故外接球的表面积为 故选：C 【点睛】 方法点睛：求外接球半径的常用方法： （1）补形法：侧面为直角三角形或正四面体或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解； （2）利用球的性质：几何体在不同面均对直角的棱必然是球的直径； （3）定义法：到各个顶点距离均相等的点为球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可. 5．（2021·湖北武汉市·高三月考）某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　） A．2 B． C． D．1 【答案】A 【分析】 如图截面为，P为MN的中点，设，，进而可得面积最大值. 【详解】 如图所示，截面为，P为MN的中点，设 , 当时，，此时截面面积最大. 故选：A 【点睛】 易错点睛：先求出面积的函数表达式进而判断最大值，本题容易误认为垂直于底面的截面面积最大. 6．（2021·辽宁高三一模（理））球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离.已知正的项点都在半径为的球面上，球心到所在平面距离为，则、两点间的球面距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设球心为点，计算出，利用扇形弧长公式可求得结果. 【详解】 设球心为点，平面截球所得截面圆的半径为， 由正弦定理可得，， 又，所以，为等边三角形，则， 因此，、两点间的球面距离为. 故选：C. 【点睛】 思路点睛：求球面距离，关键就是要求出球面上两点与球心所形成的角，结合扇形的弧长公式求解，同时在计算球的截面圆半径时，利用公式（其中为截面圆