专题15 专项训练卷（五） 空间点、直线、平面位置关系中有关角计算问题-2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（苏教版2019）

2020-2021学年苏教版高一数学下册新考向多视角同步训练 专项训练卷（五）第十三章 空间点、直线、平面位置关系中有关角计算问题 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2020·江苏苏州市·高二期中）如图，在正方体中，与所成的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 连接，，得出为与所成的角，即可求解. 【详解】 如图，连接，， 因为且， 所以为平行四边形， 所以， 所以为与所成的角， 因为为等边三角形，所以. 故选：B 2．（2019·江苏扬州市·高一期末）如图，正方体中，异面直线和所成角的大小为（ ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】 连接，，根据平行关系可知所求角为，易知为等边三角形，从而可知，得到所求结果. 【详解】 连接， 即为异面直线与所成角 又 即异面直线与所成角为： 本题正确选项： 【点睛】 本题考查异面直线所成角的求解，关键是通过平移直线找到所成角，再放入三角形中进行求解. 3．（2020·东台创新高级中学）如图，长方体中，，，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角是（ ）． A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】D 【分析】 连接，由长方体的结构特征易得，从而是异面直线与所成角，然后在中求解. 【详解】 如图所示： 连接，由长方体的结构特征得， 所以是异面直线与所成角， 因为，， 所以， 即， 所以， 故异面直线与所成角 故选：D 【点睛】 本题主要考查异面直线所成的角的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4．（2021·江苏启东市·高二期末）已知正方体，点分别是棱，的中点，则异面直线BE，DF所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 证明，得是异面直线BE，DF所成角或其补角，在三角形中求解即可． 【详解】 连接，∵分别是棱，的中点，∴，， ∴是平行四边形，∴，∴是异面直线BE，DF所成角或其补角， 设正方体的棱长为2，则，， ， 异面直线BE，DF所成角的余弦值为． 故选：B． 【点睛】 思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下： （1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； （2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； （3）计算：求该角的值，常利用解三角形； （4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角． 5．（2020·江苏南通市·高三月考）当动点在正方体的棱上运动时，异面直线与所成角的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 通过平行找线线角，再根据三角形求角. 【详解】 设正方体棱长为1，，则，连接，， 由可知，∠即为异面直线与所成角， 在中，，，故， 又， ， 又在为单调减函数，，故选. 【点睛】 本题考查异面直线所成角，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．（2018·江苏高二专题练习）在三棱柱中,是等边三角形,平面,则异面直线和所成角的正弦值为 A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】 如图，作交的延长线于，连接: 则就是异面直线和所成的角（或其补角）， 由已知，， 由，知, 异面直线和所成的角为直角，正弦值为， 故选A. 【方法点晴】 本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解. 7．（2020·江苏南通市·海安县实验中学高三月考）如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点，则异面直线EF与所成的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用，将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，即为所求角，在中求解. 【详解】 连结，， 因为为正方形，所以既是中点，又是的中点，所以， 所以与所成的角为，而为等边三角形，所以. 故选：C 【点睛】 思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下： （1）平移：