专题14 第十三章 立体几何初步[能力提优测评卷] -2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（苏教版2019）

2020-2021学年苏教版高一数学下册新考向多视角同步训练 第十三章 立体几何初步[能力提优测评卷] 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2021·江苏高一课时练习）上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为（ ） A．4 B．3 C．2 D．2 【答案】D 【分析】 根据圆台底面半径，母线，高之间的关系l2＝h2＋(R－r)2求解. 【详解】 设圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R， 因为上、下底面面积分别为36π和49π， 所以 因为l2＝h2＋(R－r)2， 所以，解得h＝2，即两底面之间的距离为2. 故选：D 2．（2021·江苏高二单元测试）在空间中，a、b、c是三条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若a⊥c，b⊥c，则a∥b B．若a⊂α，b⊂β，则a⊥b C．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b D．若∥β，a⊂α，则a∥β 【答案】D 【分析】 根据直线、平面的位置关系逐个判断可得答案. 【详解】 对于选项A：若a⊥c，b⊥c，则a和b可能是异面直线，故错误． 对于选项B：若a⊂α，b⊂β，则a和b不能判定有垂直和平行的关系，故错误． 对于选项C：若a∥α，b∥β，α∥β，则a和b可能异面，故错误． 对于选项D：若α∥β，a⊂α，则a∥β，正确． 故选：D． 3．（2020·江苏苏州市·高二期中）一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为4的圆锥，则内接圆柱侧面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设内接圆柱的底面半径为，根据题中条件，得到内接圆柱的高，由圆柱的侧面积公式，表示出侧面积，进而可求出结果. 【详解】 圆锥的底面半径为2，高为4， 设内接圆柱的底面半径为， 则它的上底面截圆锥得小圆锥的高为， 因此，内接圆柱的高； 圆柱的侧面积为， 令，当时，； 所以当时，， 即圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，最大值为. 故选：D. 4．（2020·江苏高三专题练习）一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据斜二测直观图的特点可知原图形为一直角梯形，根据梯形面积公式即可求解. 【详解】 如图，恢复后的原图形为一直角梯形， 所以. 故选：B. 5．（2021·江阴市青阳中学高三月考）“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 【答案】C 【分析】 将多面体放置于正方体中，借助正方体分析多面体的结构，由此求解出异面直线AB与CD所成角的大小. 【详解】 如图所示：将多面体放置于正方体中，以点为原点建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2 则 ，，设异面直线AB与CD所成角为 所以，故 故选：C 6．（2020·江苏南通市·海安高级中学高三月考）三棱锥中，，，的面积为，则此三棱锥外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用三角形全等和三角形的面积公式求出高，求解直角三角形得，利用余弦定理得出，可得为三棱锥外接球的直径，即可求出外接球体积. 【详解】 ，，， 又，，则， 取中点，连接， 又由的面积为，可得的高， 则可得， 在中，由余弦定理， ，解得， 则，可得，， ， 根据球的性质可得为三棱锥外接球的直径，则半径为2， 故外接球的体积为. 故选：D. 【点睛】 关键点睛：本题考查三棱锥外接球体积的求法，解题的关键是求出，并判断出为三棱锥外接球的直径. 7．（2021·江苏南京市·南京师大附中高二期末）如图，四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，，，以D为圆心，为半径在侧面上画弧，当半径的端点完整地划过时，半径扫过的轨迹形成的曲面面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先确定曲面面积占以点D为顶点，为母线在平面所形成的圆锥的侧面积的，利用圆锥的侧面积即可得出结论. 【详解】 由题意，所以，所以，， 所以曲面面积占以点D为顶点，为母线在平