专题13 第十三章 立体几何初步[基础过关测试卷] -2020-2021学年高一数学下册新考向多视角同步训练（苏教版2019）

2020-2021学年苏教版高一数学下册新考向多视角同步训练 第十三章 立体几何初步[基础过关测试卷] 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．（2021·江苏高一课时练习）已知为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是（ ） A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β B．M∈，M∈β，N∈，N∈β⇒ C．A∈，A∈β⇒ D．A∈，B∈，M∈，A∈β，B∈β，M∈β，且A，B，M不共线⇒，β重合 【答案】C 【分析】 由平面的性质可知，为经过A的一条直线而不是A. 【详解】 ，A∈β， 由基本事实可知为经过A的一条直线而不是A. 故的写法错误. 故选：C 2．（2021·江苏高一课时练习）关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（ ） A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形 C．梯形的直观图不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形 【答案】B 【分析】 根据斜二测画法的方法：平行于轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断.. 【详解】 由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°； 当线段与x轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x轴平行， 当线段与x轴平行时，线段长度减半， 直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变. 故选：B. 3．（2021·江苏徐州市·徐州一中高三期末）已知平面α与β所成锐二面角的平面角为，P为α，β外一定点，过点P的一条直线与α和β所成的角都是，则这样的直线有且仅有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【分析】 先将题目问题转化为点与直线所成角为的直线有几条，得出满足条件的直线有4条. 【详解】 如图，过作的垂线,其确定的平面与棱交于，若二面角为，与平面成角，则 ，与成角，因此问题转化为过点与直线所成角为的直线有几条. ,所以这样的直线有4条. 故选：D 【点睛】 解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，得出本题的答案。 4．（2021·江苏淮安市·高二期末）已知一个直角三角形的边长分别为3，4，5，若以斜边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的体积等于（ ） A．12π B．16π C． D． 【答案】C 【分析】 先判断所得几何体是由两个同底的圆锥拼接而成，中通过等面积法计算底面半径，再利用圆锥体积之和求所得几何体的体积即可. 【详解】 依题意，所得几何体是由两个同底的圆锥拼接而成，如图所示， 中，， 由的面积，得，即圆锥底面面积， 又上面圆锥体积为，下面圆锥体积为， 故几何体的体积. 故选：C. 5．（2021·江苏徐州市·徐州一中高三期末）采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】D 【分析】 根据斜二测画法中原图形面积与直观图面积的关系式即可得出答案. 【详解】 解：斜二测画法中原图形面积与直观图面积的关系式 所以 故选：D 6．（2021·江苏高一课时练习）下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】 根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果. 【详解】 解：B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意； C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意； D中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意； A中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查旋转体的基本定义，考查了空间想象能力，属于基础题. 7．（2020·江苏淮安市·高一月考）如图，在正方体中，，分别是中点，则异面直线与所成角大小为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 通过中位线定理可以得到在正方体中，可以得到所以这样找到异面直线与所成角，通过计算求解． 【详解】 分别是中点，所以有而，因此 异面直线与所成角为在正方体中，, 所以，故本题选C． 【点睛】 本题考查了异面直线所成的角． 8．（2021·江苏启东市·高三期末）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱