2.7.3 正方形的性质与判定-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（湘教版）

2.7.3 正方形的性质与判定 第二章 多边形 一、选择题 1. 中，是对角线的交点，不能判定这个平行四边形是正方形的是（ ） A.， B.， C.， D.， 2. 中，，点为三条角平分线的交点，于，于，于，且，，，则点到三边、、的距离为（ ） A.，， B.，， C.，， D.，， 3. 已知四边形是平行四边形，则下列结论中正确的是（ ） A.当时，它是菱形 B.当＝时，它是正方形 C.当＝时，它是矩形 D.当＝时，它是矩形 4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当时，平行四边形是菱形 B.当时，平行四边形是菱形 C.当时，平行四边形是正方形 D.当时，平行四边形是矩形 5. 如图，在中，是上一动点，过点作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点，若点运动到的中点，且 时，则四边形是正方形． A. B. C. D. 6. 如图，将矩形纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为，若沿将右侧的矩形剪下来，把所折叠部分展开是一个正方形，其数学依据是        A.对角线相等的菱形是正方形 B.成轴对称图形的四边形是正方形 C.邻边相等的矩形是正方形 D.被对角线分成两个全等的等腰三角形的四边形是正方形 二、填空题 7. 在平行四边形中，对角线与相交于点，要使四边形是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①，且；②，且；③，且；④，且．其中正确的序号是________． 8. 已知平行四边形，对角线、相交于点． 若，则平行四边形是________．若，则平行四边形是________． 若，则平行四边形是________．若，且，则平行四边形是________． 若，且，则平行四边形是________． 9. 如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．中，，，．四边形的面积是________． 10. 如图，四边形中，，请添加一个条件________，可得出该四边形是正方形． 11. 如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕翻折上去，使与边上的重合，则四边形就是一个大的正方形，他判定的方法是________． 12. 如图，已知正方形的边长为，点，，，分别在正方形的四条边上，且，则四边形的形状为________，它的面积的最小值为________． 三、解答题 13. 如图，已知在中，，是的平分线，，，垂足分别是，．求证：四边形是正方形． 14. 如图所示，顺次延长正方形的各边，，，至，，，，且使． 求证：四边形是正方形． 15. 如图，在中，，点是延长线上一点，平分交于点，平分，于点． 求证：四边形是矩形． 当为多少度时，四边形是正方形．说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $ 2.7.3 正方形的性质与判定 第二章 多边形 一、选择题 1. 中，是对角线的交点，不能判定这个平行四边形是正方形的是（ ） A.， B.， C.， D.， 【答案】D 【解析】解：：根据可得出平行四边形是菱形，再利用，能判定为正方形，故此选项不符合题意； ：根据可得出平行四边形是菱形，再利用，能判定为正方形，故此选项不符合题意； ：根据可得出平行四边形是菱形，再利用，能判定为正方形，故此选项不符合题意； ：根据可得出平行四边形是菱形，是所有平行四边形具有的性质，故不能判定是正方形，故此选项符合题意； 2. 中，，点为三条角平分线的交点，于，于，于，且，，，则点到三边、、的距离为（ ） A.，， B.，， C.，， D.，， 【答案】A 【解析】连接，，，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知，，， ∴ ，，，又因为点到三边、、的距离是，∴ ，解得，所以点到三边、、的距离为． 3. 已知四边形是平行四边形，则下列结论中正确的是（ ） A.当时，它是菱形 B.当＝时，它是正方形 C.当＝时，它是矩形 D.当＝时，它是矩形 【答案】C 4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当时，平行四边形是菱形 B.当时，平行四边形是菱形 C.当时，平行四边形是正方形 D.当时，平行四边形是矩形 【答案】C 【解析】解：、∵ 四边形是平行四边形， 又∵ ，∴ 四边形是菱形，故本选项不符合题意； 、∵ 四边形是平行四边形， 又∵ ，∴ 四边形是菱形，故本选项不符合题意； 、∵ 四边形是平行四边形，又∵ ， ∴ 四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意； 、∵