2.7.2 正方形的判定-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（湘教版）

2.7.2 正方形的判定 第二章 多边形 一、选择题 1. 已知四边形是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（ ） A. B. C.且 D.平分 2. 四边形中，，相交于点，能判别这个四边形是正方形的条件是(        ) A.， B.， C.， D.，， 3. 下列说法中正确的是        A.对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直且一组邻边相等的平行四边形是正方形 C.四个角都相等的菱形是正方形 D.对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形 4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是(        ) A.当时，它是菱形 B.当时，它是菱形 C.当时，它是矩形 D.当时，它是正方形 5. 已知四边形是平行四边形，再从四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） ①，②˚，③，④. A.选①② B.选①③ C.选②③ D.选②④ 6. 如图，在矩形中，有以下结论：①是等腰三角形；②；③；④；⑤当时，矩形会变成正方形．正确结论的个数是        A. B. C. D. 二、填空题 7. 已知菱形，请添加一个条件：________，使得菱形成为正方形． 8. 在平行四边形中，对角线与相交于点．要使四边形是正方形，还需添加一组条件．下面给出了五组条件：①，且；②，且；③，且；④，且；⑤，且．其中正确的是________（填写序号）． 9. 如图，在中，，垂直平分，，当满足条件________时，四边形是正方形．  10. 菱形中，对角线，相交于点，请你添加一个条件，使得菱形成为正方形，这个条件可以是________． 11. 如图，平行四边形的对角线互相垂直，要使成为正方形，还需添加的一个条件是________（只需添加一个即可） 12. 如图，在中，是上一动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．若点运动到的中点，则________时，四边形是正方形． 三、解答题  13. 已知：如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点. 求证：四边形为矩形； 当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明． 14. 如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，于点，与交于点 求证：四边形是正方形； 若，求证：； 在的条件下，已知，求的长． 15. 如图，在中，是边上的一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的平分线于点． 求证：； 当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论． 当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $ 2.7.2 正方形的判定 第二章 多边形 一、选择题 1. 已知四边形是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（ ） A. B. C.且 D.平分 【答案】C 【解析】解：、∵ 四边形是平行四边形，，∴ 四边形是菱形，故错误； 、∵ 四边形是平行四边形，，∴ 四边形是矩形，故错误； 、∵ 四边形是平行四边形，，∴ 四边形是菱形， ∵ ，∴ 四边形是正方形，故正确； 、∵ 四边形是平行四边形，平分，∴ 四边形是矩形，故错误． 2. 四边形中，，相交于点，能判别这个四边形是正方形的条件是(        ) A.， B.， C.， D.，， 【答案】A 【解析】先想一下平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理，再根据选项中的条件进行推理，看看能否推出四边形是正方形即可． 3. 下列说法中正确的是        A.对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直且一组邻边相等的平行四边形是正方形 C.四个角都相等的菱形是正方形 D.对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】解：，对角线相等且有一个角是直角的平行四边形可能是矩形，不一定是正方形，故错误； ，对角线互相垂直且一组邻边相等的平行四边形可能是菱形，不一定是正方形，故错误； ，四个角都相等的菱形是正方形，故正确； ，对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形可能是菱形，不一定是正方形，故错误. 4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是(        ) A.当时，它是菱形 B.当时，它是菱形 C.当时，它是矩形 D.当时，它是正方形 【答案】D 【解析】由四边形是平行四边形，根据菱形与矩