2.7.1 正方形的性质-2020-2021学年八年级数学下册十分钟同步课堂专练（湘教版）

2.7.1 正方形的性质 第二章 多边形 一、选择题 1. 正方形具有而菱形不一定具有性质是（        ） A.四条边都相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2. 正方形的对角线长是，则这个正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 3. 以面积为的正方形的对角线为边作一个正方形，这个正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正方形的两条对角线，相交于点，点在上，且，则的度数为（        ） A. B. C. D. 5. 如图，正方形中，，分别为，的中点，则大小为（        ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，，相交于点，则为（        ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 正方形性质：正方形的对角线________，并且________，每条对角线平分一组________． 8. 正方形的性质：如图，在正方形中， 边________；角________；对角线________；面积________． 9. 正方形性质：正方形既是________对称图形，又是________对称图形，有________条对称轴． 10. 如图，在正方形中，点为上一点，与交于点，若，则等于________度． 11. 已知正方形的对角线，则正方形的周长是________． 12. 如图，正方形的边长为，为上的一点，，为上的一点，，为上的一个动点，则的最小值为________ 三、解答题   13. 如图，为正方形外一点，点是线段上一点，且是等腰直角三角形，其中，连接，．求证：． 14.如图，正方形中，是边上的任意一点（异于端点，），连接，过点，两点作于点，于点． 求证：（1）； （2）若，求长度． 15. 如图，是正方形对角线上一点，，，，分别为垂足． 求证：(1)； (2)若，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $ 2.7.1 正方形的性质 第二章 多边形 一、选择题 1. 正方形具有而菱形不一定具有性质是（        ） A.四条边都相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 【答案】B 【解析】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等； 菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分； 因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等． 2. 正方形的对角线长是，则这个正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据正方形具有菱形的性质可以用对角线计算正方形的面积，设对角线为，则正方形面积为．即可解本题． 【解答】解：菱形的面积计算公式：当对角线长度为、时，菱形面积； 正方形具有菱形的性质，所以该正方形面积． 3. 以面积为的正方形的对角线为边作一个正方形，这个正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先求出正方形的边长是，再根据正方形的性质以及勾股定理求出对角线的长度，然后利用正方形的面积公式求解即可． 【解答】解：∵ 正方形的面积是，∴ 边长是，∴ 对角线， 以对角线为边的正方形的面积是． 4. 如图，正方形的两条对角线，相交于点，点在上，且，则的度数为（        ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：∵ 四边形是正方形，∴ ，， ∵ ，∴ ，∴ ． 5. 如图，正方形中，，分别为，的中点，则大小为（        ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：∵ 四边形为正方形，∴ ， ∵ 、分别为、的中点，∴ ，∴ ， ∵ ，∴ ， 6. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，，相交于点，则为（        ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：∵ 四边形是正方形，∴ ， 又∵ 是等边三角形，∴ ，，∴ ， ∴ ，，∴ ， 又∵ ，∴ ． 二、填空题 7. 正方形性质：正方形的对角线________，并且________，每条对角线平分一组________． 【答案】相等,互相垂直平分,对角 【解析】根据正方形的性质，可以将题目中的空补充完整，从而可以解答本题． 【解答】正方形性质：正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组 对角， 8. 正方形的性质：如图，在正方形中， 边________；角________；对角线________；面积________． 【答案】对边平行，四边相等,四个角都是,互相平分且相等，互相垂直,边长边长 9. 正方形性质：