专项03 解三角形【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（沪教版2020）

专项03 解三角形 考点一　利用正、余弦定理解三角形(应用之翼会迁移) [例1]　在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝1∶ ∶1，则B＝(　　) A．30°　　　　　　　 B．60° C．120° D．150° 【答案】C 【解析】因为sin A∶sin B∶sin C＝1∶ ∶1， 所以a∶b∶c＝1∶ ∶1. 设a＝x，则b＝ x，c＝x，由余弦定理可得cos B＝ ＝ ＝－ ，故B＝120°. [例2]　(2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin B－sin C)2＝sin2A－sin Bsin C. (1)求A； (2)若 a＋b＝2c，求sin C. [解题指导] 求什么想什么 求角A的大小，想到角A的三角函数值； 求sin C的值，想到角C的大小或sin C的关系式 给什么用什么 给出角的三角函数值或边的关系，观察结构特征，利用正、余弦定理化边、化角 差什么找什么 差C的值，找与C的三角函数有关的式子，利用配凑法求解 【解析】(1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sin Bsin C， 故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc. 由余弦定理得cos A＝ ＝ . 因为0°<A<180°，所以A＝60°. (2)由(1)知B＝120°－C， 由题设及正弦定理得 sin A＋sin(120°－C)＝2sin C， 即 ＋ cos C＋ sin C＝2sin C， 整理可得cos(C＋60°)＝－ . 因为0°<C<120°，所以C＋60°＝135°，C＝75°， 所以sin C＝sin 75°＝sin(45°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°＝ × ＋ × ＝ . (1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素； (2)正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化，解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形边的关系．　　 【跟踪训练】 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若atan B＝2bsin(B＋C)．则角B的大小为(　　) A.