【教培专用】数学三年级下册 第九讲 面积（二） 基础版（含答案、学生版+教师版）人教版

第九讲 面积（二） 知识点:一：长方形和正方形面积的计算 图  形 长  方  形 正  方  形 面  积 长×宽=面积 边长×边长=面积 周  长 （长+宽）×2=周长 边长×4=周长 边 面积÷长=宽 面积÷宽=长 周长÷2—长=宽 周长÷2—宽=长 周长÷4=边长 2.面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。 3.当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。 4.当一个长方形的长扩大m倍，宽扩大n倍，面积则扩大m×n倍。 5.长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 典例精讲 考点1：长方形和正方形的面积计算 【典例1】（2020秋•相城区期末）把一个长方形木框拉成平行四边形后，下列说法正确的是（　　） A．周长和面积都变小了 B．周长和面积都没变 C．周长没变，面积变小了 【分析】平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．据此解答即可． 【解答】解：由分析得：把一个长方形木框拉成平行四边形后，每条线段长度没有变化，则周长不变； 长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了． 故选：C． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的特征，以及长方形、平行四边形周长、面积的意义． 【典例2】（2020秋•广东期末）长方形的长增加20%，宽缩小了20%（长大于宽），那么新长方形（　　） A．周长不变，面积减小 B．周长增大，面积减小 C．周长不变，面积不变 【分析】如图所示，设长方形的长为a，宽为b，则新长方形的长为（a+20%a），宽为（b﹣20%b），从而可以比较出新长方形的周长与原长方形的周长的大小关系； 进而得出面积变化． 【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，则新长方形的长为（a+20%a），宽为（b﹣20%b）， 新长方形的周长比原长方形增加了：2×20%a＝0.4a， 宽减少了：2×20%b＝0.4b， 0.4a＞0.4b， 所以新长方形的周长＞原长方形的周长； 原长方形的面积：ab， 新长方形的面积：（a+20%a）×（b﹣20%b）， ab， ab； 所以面积减小了． 故选：B． 【点评】解答此题的关键是利用直观画图，弄清楚新长方形的长和宽与原长方形长和宽的大小关系，从而可以比较出周长和面积的变化情况． 【典例3】（2020春•唐县期末）一块长方形菜地，长8米，宽6米，面积是（　　）平方米． A．48 B．14 C．28 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答问题。 【解答】解：8×6＝48（平方米） 答：菜地的面积是48平方米。 故选：A。 【点评】此题主要考查了长方形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题。 【典例4】（2020秋•海沧区校级期中）一块长方形菜地，长40米，宽是长的。这块长方形菜地面积的算式为（　　） A．40 B．40×（40） C．（4040）×2 D．（40）×2 【分析】先根据分数乘法的意义求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽解答即可。 【解答】解：这块长方形菜地面积的算式为：40×（40） 故选：B。 【点评】本题关键是明确长方形的面积＝长×宽。 【典例5】．（2020•李沧区）一个长方形，长增加3米，宽增加4米，它的面积就增加12平方米．　×　（判断对错） 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，长方形长和宽增加后，又形成了三个长方形，三个长方形的面积和即为增加的面积，据此可列式推算判断即可． 【解答】解：如图： 则增加的面积为：4a+3b+4×3＝4a+3b+12 因a、b不能为0，所以4a+3b+12＞12 所以一个长方形，长增加3米，宽增加4米，它的面积就增加12平方米．这种说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 考点2：稍复杂的面积问题 【典例1】（2020秋•海沧区校级期中）一块长方形高粱地，长500米，宽60米，求这块高粱地是多少平方米？合多少公顷？ 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出这块高粱地的面积是多少平方米，再除以进率10000即可换算成公顷数。 【解答】解：500×60＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 答：这块高粱地是30000平方米，合3公顷。 【点评】此题主要考查了长方形的面积公式的计算应用以及平方米和公顷的换算方法。 【典例2】（2020秋•万山区期中）一块长方形的小麦地长500米，宽400米。如果平均每公顷能收6吨小麦，那么这块小麦地能收多少吨小麦？ 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出这块地的面积，再除以进率