【教培专用】数学三年级下册 第九讲 面积（二） 提升版（含答案、学生版+教师版）人教版

第九讲 面积（二） 知识点:一：长方形和正方形面积的计算 图  形 长  方  形 正  方  形 面  积 长×宽=面积 边长×边长=面积 周  长 （长+宽）×2=周长 边长×4=周长 边 面积÷长=宽 面积÷宽=长 周长÷2—长=宽 周长÷2—宽=长 周长÷4=边长 2.面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。 3.当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。 4.当一个长方形的长扩大m倍，宽扩大n倍，面积则扩大m×n倍。 5.长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 典例精讲 考点1：长方形和正方形的面积计算 【典例1】（2020春•利州区期末）在一个长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的正方形，正方形面积是（　　）平方分米． A．100 B．80 C．64 【分析】由题意可知，在这个长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【解答】解：8×8＝64（平方分米） 答：正方形的面积是64平方分米。 故选：C。 【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【典例2】（2020春•仪征市期末）有一块长方形花圃，长9米．现将花圃的长增加3米，这样面积就增加了18平方米．原来花圃的面积是（　　）平方米． A．27 B．45 C．54 D．72 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以增加的长求出原来的宽，然后把数据代入公式求出原来的面积。 【解答】解：9×（18÷3） ＝9×6 ＝54（平方米） 答：原来花圃的面积是54平方米。 故选：C。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【典例3】（2020春•桐梓县期末）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是（　　） A．40平方分米 B．400平方厘米 C．40平方厘米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：8×5＝40（平方厘米） 答：它的面积是40平方厘米。 故选：C。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【典例4】（2020秋•海安市期末）古代数学名著《九章算术》中记载了三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”（如图）。如果三角形的底10厘米，高12厘米，那么转化成的长方形的长是　12　厘米，宽是　5　厘米，面积是　60　平方厘米。 【分析】“半广以乘正从”，广是指三角形的底，正从是指底边上的高，这句话的意思是：三角形的面积等于底与高乘积的一半。由此可知，把三角形转化为长方形，这个长方形的长等于三角形的高，宽等于三角形底边的一半，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这个三角形的面积。 【解答】解：10÷2×12 ＝5×12 ＝60（平方厘米） 答：面积是60平方厘米。 故答案为：12、5、60。 【点评】此题考查的目的是理解在三角形面积公式的推导过程及应用。 考点2：稍复杂的面积问题 【典例1】（2020秋•德江县期末）一块长方形绿化带的面积是2500平方米，长是200米，现在宽不变，将长增加到800米后，面积是多少平方米？合多少公顷？ 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍（0除外），积也扩大到原来的几倍。据此解答即可。 【解答】解：2500×（800÷200） ＝2500×4 ＝10000（平方米） 10000平方米＝1公顷 答：宽不变，将长增加到800米后，面积是10000平方米，合1公顷。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、因数与积的变化规律的应用。 【典例2】（2020秋•宾阳县期中）李叔叔的果园是一个长为250米，宽为80米的长方形。 （1）它的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果每棵树占地4平方米，这个果园可以种多少棵果树？ 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 （2）根据“包含”除法的意义，用这个果园的面积除以每棵树的占地面积就是可以种树的棵数。 【解答】解：（1）250×80＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 答：它的占地面积是20000平方米，合2公顷。 （2）20000÷4＝5000（棵） 答：这个果园可以种5000棵果树。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【典例3】（2020春•老河口市期末）正方形地砖的边长是3分米，客厅的长是6米，宽是3米．铺客厅地面一共要用多少块地砖？ 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块方砖的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出客厅地面的面积，然后根据“包含”除法的意