7.3.2正弦型函数的性质与图像（课时作业）-2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019 必修第三册)

7.3.2正弦型函数的性质与图像 （课时作业） (45分钟） SHAPE \* MERGEFORMAT 1．（2020·全国高一课时练习）用“五点法”作 的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A． ， ， ， ， B． ， ， ， ， C． ， ， ， ， D． ， ， ， ， 【答案】B 【分析】 本题可通过 、 、 、 、 求出 的值，然后与选项进行对比，即可得出结果. 【详解】 “五点法”作图是当 、 、 、 、 时 的值， 此时 、 、 、 、 ， 故选：B. 2．（2020·江苏高一月考）函数 的图象的一条对称轴可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】 利用正弦型函数图象性质求解. 【详解】 对称轴： ， 解得 ， 当 时， ，故C选项正确； 当 时， ，故D选项正确； 故选：CD. 3．（2020·全国高一课时练习）将函数 的图象向右平移 个单位长度后，所得函数图象的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用由函数 沿着 轴向左平移 个单位时“左加”，向右平移 个单位时“右减”，即可得函数 的图象规律可得解. 【详解】 的图象向右平移 个单位长度，则 故选: D 4．（2019·山东菏泽市·高一期末）函数 EMBED Equation.DSMT4 的简图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 变形为 ，求出周期排除两个选项，再由函数值正负排除一个，最后一个为正确选项． 【详解】 函数 的周期是 ，排除AB，又 时， EMBED Equation.DSMT4 ，排除C．只有D满足． 故选：D. 5．（2021·山西吕梁市·高三一模（文））函数 部分图象如图所示，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由函数 的部分图象知， ， ，结合 ， 求出 ，又根据 ，求得 ，即可求得 解析式，代入计算 即可. 【详解】 由函数 的部分图象知， ， ， 解得 ，∴ ， 又 ， 可得 ， ， 解得 ， ， ∵ ，∴可得 ， ∴ ， ∴ . 故选：D. 6．（2020·全国高一课时练习）函数 的周期是_____振幅是_____初相是_____. 【详解】 由题, , , ,则 , 7．（2020·全国高一课时练习）函数 的周期为__________. 【详解】 由题, ,则 , 8．（2021·全国高三专题练习）关于函数 有如下四个命题： ① 的最小正周期为2； ② 的图象关于点 对称； ③若 ，则 的最小值为 ； ④ 的图象与曲线 共有4个交点． 其中所有真命题的序号是__________． 【答案】①②④ 【分析】 结合正弦函数的性质判断各命题的真假． 【详解】 由图可得： ， 的最小正周期为2，①正确； ， 的图象关于点 对称，②正确； 离 轴最近的对称轴为 ，所以若 ，则 的最小值为 ，③错误； 在 轴右边离 最近的对称为 ， ，而 ， 在 上是减函数，因此 的图象在第一象限每个周期内与 的图象都有两个交点，在区间 上有两个交点，在区间 上有两个交点，从而在 上有4个交点，④正确； 故答案为：①②④． 9．已知函数 . （1）在给定的坐标系中，作出函数 在区间 上的图象； （2）求函数 在区间 上的最大值和最小值. （1） . 列表如下： 0 1 0 0 1 描点、连线得 在 上的图象，如图所示. （2）由（1），得 . 当 ，即 ， ∴当 ，即 时， 取得最大值为 ； 当 ，即 时， 取得最小值为 . 10．（2021·贵州毕节市·高一期末）已知函数 ( ， ， )的部分图象如图所示. （1）求函数 的解析式； （2）将函数 的图象向右平移 个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，若函数 在 上单调递增，当实数 取最大值时，求函数 在 上的最大值. 【答案】(1) ；(2) 【详解】 (1)由已知可得 ， ，所以 ， 所以 ，根据五点法作图可得 ，所以 ， 所以 (2) 将函数 的图象向右平移 个单位长度，可得 的图象， 再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象， 因为函数 在 上单调递增，所以 ，所以 ， 的最大值为 ， 由 ，可得 ，所以当 时， 取得最大值 . 故函数 在 上的最大值为 . SHAPE \* MERGEFORMAT 11．（2020·全国高一课时练习）已知函数 ，将 的图像向左平移 个单位长度，所得的新图像关于 轴对称，则 的一个值可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】