三年级上册数学试题 -奥数训练3高斯求和 （PDF无答案）人教版

第心讲/高斯求和 高斯求和方法,广泛地适用于“等差数列”的求和问题。 若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中 第一项称为首项,最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列 称为等差数列,后项与前项之差称为公差。 在这一讲中,我们需要掌握几个公式 (1)等差数列的和=(首项+末项)×项数÷ (2)项数=(末项一首项)÷公差+1; (3)某一项一首项十公差×(项数-1) 项称为首项,最后一项叫末项 教材深化 能力冲浪读一题,练3题,练就解题高 题1下面的数列是否是等差数列?如果下面的数列是否是等差数列,如果是,每一列 是,每一列的公差是几?首项和项分别是的公差是几2首项和末项分别是多少? 1-1.19,20,21,…,47,48 1-2.52,54,55,57,58,…,69,70 (1)1,2,3,4,5,…,99,100 1-3.23.27,31,…,95.99 (2)1,3,5,7,9,…,97,99 (3)8,15,22,29,…,64,71 题2德国著名数学家高斯幼年时聪明过 人,上学时,有一天老师出了一道题让同学 健思算算一列数中的后项与前项的们计算 差是否都相等,如果相等,即为等差数列。这 1+2+3+4+…+99+100=? 个相等的数就是公差。 老师出完题后,全班同学都在埋头计 解(1)是首项为1,末项为10,公差为1的算,小商斯却很快算出了正确答案。小商斯 等差数列; 是怎么计算的呢?你能很快算出这道题的 2是首项为1,项为90公差为2的等答案吗? 差数列; (3)是首项为8末项为71,公差为7的等國捷思组本题的100个加数正好构成了首 差数列 项是1,末项是100,公差是1的等差数列。可 拓展探究等差数列是指若干个项排成的一个以采取“先配对再求和”的方法。 数列中,后面一项与前面一项的差是相等的数解这10加数前后相对的两个加数结对 列。这个相等的差叫做公差。这数列的第一子,即1+100=2+99=3+98=…=49+52= 50+51。正好可以分成这样的50对数(100÷ 高斯求和 「第3讲 (项数-1) 拓展探究对于解两组等差数列的和或差,把 能力冲浪读一题,练3题,冲刺奥数金脾 它们重新分组配对,有时会更加简便巧妙。本 4-1.有20个数第1个数是9以后每个数都题还可以这样算: 比前一个数大2,这20个数连加,和是多原式=(