2020-2021学年苏科版七年级数学下册第10章《二元一次方程组》竞赛题

2020-2021学年苏科版七年级数学下册第10章《二元一次方程组》竞赛题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共8小题） 1．定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am－bn，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※2＝5，1※（－2）＝－1，则（－3）※1的值为（ ） A．－2 B．－4 C．－7 D．－11 【答案】A 【分析】 按照定义新运算的法则，先求出m和n的值，再把算式转化为有理数运算即可． 【详解】 解：根据题意，3※2＝5，1※（－2）＝－1，得， ， 解得，， 则（－3）※1=（-3）×1-1×（-1）=-2， 故选：A． 【点睛】 本题考查了定义新运算，二元一次方程组和有理数混合计算，解题关键是根据定义新运算法则把两个等式转化为二元一次方程组，求出m、n的值． 2．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ） A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁 C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁 【答案】A 【分析】 设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解． 【详解】 解：甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得： 即 由此可得，， ∴，即甲比乙大5岁． 故选：A． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的． 3．已知方程组的解满足 x+y＝3，则 k 的值为（ ） A．k＝-8 B．k＝2 C．k＝8 D．k＝﹣2 【答案】C 【分析】 方程组两方程相减表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值． 【详解】 解：， ②-①得：，即， 代入x+y=3得：k-2=6， 解得：k=8， 故选：C． 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 4．已知关于，的方程组和有相同解，则，的值分别为（ ） A．，3 B．2，3 C．， D．2， 【答案】B 【分析】 将两个方程组中的3x-y=5与2x+3y=-4组合成新的方程组求出x及y，代入另两个方程得到关于a与b的方程组，解方程组求解即可. 【详解】 由题意解方程组，解得， 将代入及ax-by=8中，得到 ，解得， 故选：B. 【点睛】 此题考查特殊法解方程组，由两个方程组的解相同，故将含有相同字母的方程重新组合进行求解，由此解决问题. 5．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（ ） A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2 【答案】C 【分析】 先利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；最后将中与均用表示并化简即得比值． 【详解】 ∵ ∴由①×3+②×2，得 由①×4+②×5，得 ∴ 故选：C． 【点睛】 本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键． 6．规定”△”为有序实数对的运算，如果(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)．如果对任意实数a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)为( ) A．(0，1) B．(1，0) C．(﹣1，0) D．(0，﹣1) 【答案】B 【解析】 【分析】 根据新定义运算法则列出方程ax+by=a①，ay+bx=b②，由①②解得关于x、y的方程组，解方程组即可． 【详解】 由定义，知：（a，b）△（x，y）=（ax+by，ay+bx）=（a，b），则ax+by=a①，ay+bx=b② 由①+②，得：（a+b）x+（a+b）y=a+b． ∵a，b是任意实数，∴x+y=1③ 由①﹣②，得：（a﹣b）x﹣（a﹣b）y=a﹣b，∴x﹣y=1④ 由③④解得：x=1，y=0，∴（x，y）为（1，0）． 故选B． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法．解答此题的关键是弄懂新定义运算的法则，根据法则列出方程组． 7．设，，…，是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若++…+=69，，则，，…，中为0的个数是（ ） A．173 B．888 C．957 D．69 【答案】A 【分析】 首先根据（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2018+1）2得到a12+a22+…+a20182+2156，然后设有x个1，y个-1，z个0，得到方程组 ，解方程组即可确定正确的答案． 【详解】 解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2018+1）2=a12+a22+…+a20182+2（a1+a2+…+a2018）+