11.3.3平面与平面平行课件（共43张PPT）— 2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册第十一章立体几何初步

11.3.3　平面与平面平行 基础预习初探 1.观察长方体ABCD-A′B′C′D′知,平面ABCD与平面A′B′C′D′互相平行,那么在平面ABCD内直线m与在平面A′B′C′D′内的直线l有怎样的位置关系呢? 2.如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它与另一个平面也相交.那么如何将文字语言转化为图形语言和符号语言? 继续探究: 　(1)三角板的两条边所在直线分别与平面α平行,这个三角板所在平面与平面α平行吗? 提示:平行. (2)观察长方体ABCD-A1B1C1D1的两个面:平面ABCD及平面A1B1C1D1. 思考1　平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗? 提示:是的. 思考2　过BC的平面BCC1B1交平面A1B1C1D1于B1C1,B1C1与BC是什么关系? 提示:平行. 【概念生成】 1.两个平面的位置关系 α∥β 0个 α∩β=l 无数个点 (共线) 位置 关系 图示 表示法 公共点 个数 两平面 平行 _______ ____ 两平面 相交 ________ _________ _______ 2.平面与平面平行的判定与性质 (1)平面与平面平行的判定 ①文字语言:如果一个平面内有两条_____直线分别平行于另一个平面,那么这 两个平面平行. ②符号语言:a⊂β,b⊂β,_______,a∥α,b∥α⇒β∥α. ③图形语言:如图所示. 相交 a∩b=P (2)平面与平面平行的性质定理 ①文字语言:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线_____. ②符号语言:α∥β,α∩γ=a, _________⇒a∥b. ③图形语言:如图所示. ④作用:证明两直线_____. 平行 β∩γ=b 平行 核心互动探究 探究点一　平面与平面平行的判定 【典例1】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱C1C,B1C1,C1D1的中点,求证:平面MNP∥平面A1BD. 【思维导引】利用三角形中位线原理合理作出辅助线构造三角形,证明MN∥A1D.PN∥BD. 【证明】如图,连接B1C. 由已知得A1D∥B1C,且MN∥B1C,所以MN∥A1D. 又因为MN⊄平面A1BD,A1D⊂平面A1BD, 所以MN∥平面A1BD. 连接B1D1,同理可证PN∥平面A1BD. 又因为MN⊂平面M