7.3.2正弦型函数的性质与图像（第3课时）课件（共30张PPT）-2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册第七章

7.3.2　正弦型函数的性质与图像 (第3课时) 要点　已知y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω>0)能够用五点作图法作出其简图，反之，已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω>0)的图像也可以确定函数的解析式． 求解析式就是确定解析式中的A，ω，φ这三个常数．一般来说还是依赖五个特殊点(如图所示)．记Pi的坐标为(xi，yi)，i＝1，2，…，5，如图所示． (1)求A(A>0)：A＝|y2|或|y4|. (2)求周期T：T＝x5－x1或T＝2(x3－x1)或T＝4(x3－x2)等． (3)求ω(ω>0)：ω＝eq \f(2π,T)或ω＝eq \f(π,x3－x1)等． (4)求φ：由φ＋ωx1＝0，ωx2＋φ＝eq \f(π,2)，ωx3＋φ＝π，ωx4＋φ＝eq \f(3π,2)等求得． 具体解题时，还应注意图像的变化及以上各步骤的灵活运用． 1．依据五点法原理作y＝Asin(ωx＋φ)的图像，点的序号与式子有何关系？ 答：“第一点”(图像上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0； “第二点”(即图像曲线的“峰点”)为ωx＋φ＝eq \f(π,2)； “第三点”(即图像下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π； “第四点”(即图像曲线的“谷点”)为ωx＋φ＝eq \f(3,2)π； “第五点”为ωx＋φ＝2π. 2．函数y＝－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的相位和初相是什么？ 答：∵y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(4,3)π))，∴相位是2x＋eq \f(4,3)π，初相为eq \f(4,3)π.(初相是eq \f(π,3)，则是错误答案，其原因在于没有注意到定义中的条件A>0且ω>0，因此当A或ω小于零时，应先用诱导公式对函数解析式进行恒等变形，使之满足条件) 课 时 学 案 题型一　求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 例1　如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的图像，确定A，ω，φ的值，并确定一个函数解析式． 【思路】　解答本题可由最高点及最低点确定A，再由周期确定ω，然后由图像过这三个点确定φ. 【解析】　方法一：由图像知A＝3， 又T＝eq \f