1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时-2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 (课堂检测+素养作业）

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时　 1．平面α的斜线l与它在这个平面上射影l′的方向向量分别为a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)，则斜线l与平面α所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 2．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－eq \f(1,2)，则l与α所成的角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 3．直线l1的方向向量a1＝(1，－1,1)，直线l2的方向向量a2＝(1,2，－1)，设直线l1与l2所成的角为θ，则(　　) A．sin θ＝－eq \f(\r(2),3) B．sin θ＝eq \f(\r(2),3) C．cos θ＝－eq \f(\r(2),3) D．cos θ＝eq \f(\r(2),3) 4．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝eq \f(1,2)PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为____． 5．如图，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3．点E在棱PA上，且PE＝2EA．求平面ABE与平面DBE夹角的余弦值． 　 A组·素养自测 一、选择题 1．(多选题)已知v为直线l的方向向量，n1，n2分别为平面α，β的法向量(α，β不重合)，则下列选项中，正确的是(　　) A．n1∥n2⇔α∥β B．n1⊥n2⇔α⊥β C．v∥n1⇔l∥α D．v⊥n1⇔l∥α 2．若平面α的一个法向量为n1＝(1,0,1)，平面β的一个法向量是n2＝(－3,1,3)，则平面α与β所成的角等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 3．已知A(0,1,1)，B(2，－1,0)，C(3,5,7)，D(1,2,4)，则直线AB和直线CD所成角的余弦值为(　　) A．eq \f(5\r(22),66) B．－eq \f(5\r(22),66) C．eq \f(5\r(22),22) D．－eq \f(5\r(22),22) 4．已知正方形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，若PA＝AB，则平面PAB与平面PCD的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 5．