1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时-2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 (课堂检测+素养作业）

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题 　第1课时　 1．已知直线l过点A(1，－1,2)，和l垂直的一个向量为n＝(－3,0,4)，则P(3,5,0)到l的距离为(　　) A．5 B．14 C．eq \f(14,5) D．eq \f(4,5) 2．若三棱锥P－ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA＝PB＝PC＝1，则点P到平面ABC的距离是(　　) A．eq \f(\r(6),6) B．eq \f(\r(6),3) C．eq \f(\r(3),6) D．eq \f(\r(3),3) 3．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，则平面AB1C与平面A1C1D之间的距离为(　　) A．eq \f(\r(3),6) B．eq \f(\r(3),3) C．eq \f(2\r(3),3) D．eq \f(\r(3),2) 4．已知平面α的一个法向量为n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在平面α内，则点P(－2,1,4)到平面α的距离为____． 5．如图所示，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱．若点C到平面AB1D1的距离为eq \f(4,3)，求正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高． A组·素养自测 一、选择题 1．已知A(0,0,2)，B(1,0,2)，C(0,2,0)，则点A到直线BC的距离为(　　) A．eq \f(2\r(2),3) B．1 C．eq \r(2) D．2eq \r(2) 2．两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A(2,1,1)，且两平面的一个法向量n＝(－1,0,1)，则两平面间的距离是(　　) A．eq \f(3,2) B．eq \f(\r(2),2) C．eq \r(3) D．3eq \r(2) 3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是平面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是(　　) A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(2),4) C．eq \f(\r(2),2) D．eq \f(\r(3),2) 4．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则点C1到平面A1BD的距离是(　　) A．eq \f(\r(2),2)a B．eq \f(\r(3),3)a C．eq \r(3)a D．eq \f(2\r(3),3)a 5．已知正方体ABCD－A1B1C1D