专题2 规范答题2 解三角形-2021【步步高】高考理科数学大二轮专题复习与增分策略（全国III）桂贵云川藏word

规范答题2　解三角形 [命题分析] 解三角形是高考解答题中的基础题目，考查学生边角转化、弦切互化等能力. 典例　(12分)(2019·全国Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin ＝bsin A． (1)求B； (2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围. 步骤要点 规范解答 阅卷细则 (1)边角转化：由正弦定理将边化为角． (2)弦化切：通过转化，构建边关于角的函数关系． (3)运算作答：注重等价转化，保证运算正确. 解　(1)由题设及正弦定理， 得sin Asin＝sin Bsin A．(1分) 因为sin A≠0，所以sin ＝sin B． 由A＋B＋C＝180°，可得sin ＝cos ， 故cos ＝2sin cos . 因为cos ≠0，故sin ＝，因此B＝60°.(4分) (2)由题设及(1)知△ABC的面积S△ABC＝a. 由正弦定理，得a＝＝＝＋.(8分) 由于△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°.由(1)知A＋C＝120°，所以30°<C<90°，故<a<2， 从而<S△ABC<. 因此，△ABC面积的取值范围是. (12分) (1)通过正弦定理完成边化角即得1分； (2)忽略sin A≠0扣除1分； (3)结果正确即为满分. $