3.4 基本不等式基础练（解析版）-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第3章《不等式》 3.4 基本不等式 一．选择题 1．（2020秋•鼓楼区校级期末）已知为正常数，若正实数，满足，则的最小值是　　 A． B． C． D． 解：，， ， 当且仅当时，取得最小值， 故选：． 2．（2020秋•漳州期末）若正数，满足，则的最小值为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 解：，， ， 当且仅当，即时，等号成立， ． 故选：． 3．（2020秋•江苏期末）已知x2+4y2＝4，则的最小值为（　　） A． B．9 C．1 D． 解：∵x2+4y2＝4， ∴＝（）（x2+4y2）＝++≥+2＝， 当且仅当2y2＝x2时，取得最小值． 故选：D． 4．设，，，则下列说法错误的是　　 A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为9 D．的最小值为 解：因为，，， 则，当且仅当时取等号，正确； 因为， 故，即最小值，正确； ， 当且仅当且即，时取等号，正确； ， 故，当且仅当时取等号，即最大值，错误． 故选：． 5．（2021春•安徽月考）设，均为正实数，且，则的最小值为　　 A．8 B．16 C．9 D．6 解：因为，均为正实数且， 则， ， 所以，当时取等号． 故选：． 6．（2020秋•五莲县期中）已知函数，则不等式的解集是　　 A． B．，， C． D．，， 解：函数，则不等式，即， 故函数的图象在直线的下方． 再根据函数的图象和直线都经过、，如图： 可得 的解集为， 故选：． 7．（2020秋•和平区期末）若不等式恒成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 解：不等式恒成立， 即恒成立， 即恒成立， 即恒成立， △， 即， 解得； 实数的取值范围是，． 故选：． 8．（2020秋•阜宁县期末）已知两个正数，满足，则的最小值是　　 A．23 B．24 C．25 D．26 解：根据题意，正数，满足， 则； 即的最小值是25； 故选：． 二．填空题 9．（2021•岳阳一模）已知点在线段上运动，则的最大值是　　． 解：由题设可得：，即， ，即，当且仅当时取“ “， 故答案为：． 10．（2020秋•盐城期末）设正数，满足，则的最小值为　　；此时的值为　　． 解：，，， ， ， 当且仅当，即时，取得最小值． 故答案为：；1． 11．（2020秋•光明区期末）已知，，且，则的最小值为　49　． 解：， ， 当且仅当时，取等号，即，即时，取等号， 故的最小值为49， 故答案为：49． 12．（2021•浙江模拟）若正实数，满足，则的最小值为　　． 解：由可得：, 所以, 则 , 当且仅当,即时取等号， 此时的最小值为, 故答案为：． 13．（2021•全国一模）已知函数，则不等式的解集为　　． 解：函数，则由不等式可得 ①，或②． 解①求得，解求得． 综上可得，不等式的解集为， 故答案为：． 14．（2021春•徐汇区校级月考）若实数x、y满足，则xy的最小值为　　 解：因为＝ ＝或≤﹣6， 又0≤6cos2（x+y﹣3）≤6，所以6cos2（x+y﹣3）＝6，所以cos（x+y﹣3）＝±1， 当且仅当x﹣y+3＝3，即x＝y，同时x+y﹣3＝kπ，k∈Z时取等号， 故x+y＝2x＝kπ+3，所以，k∈Z, 故, 即xy的最小值为， 故答案为：． 15．（2020秋•昌江区校级期末）已知实数、，正数、满足，且，则的最小值为　　． 解：正数、满足， 所以，， 所以， 故， 所以， 则， 故当时，的最小值为． 故答案为：． 16．（2020秋•张掖期末）若，，，则的最大值为　　． 解：因为，所以， 又，，， 所以， 当且仅当，即时取等号， 故的最大值为． 故答案为：． 17．（2020秋•徐汇区期末）已知函数（其中、满足：对任意的，，有，则的最小值是　　． 解：因为，对任意，，有， 所以，（1），即，（1）， 所以（1）（1） （1）（1）（1）（1） （1）（1）（1）， 当（1），时，（1）最大为9， 此时（1）最小为， 所以的最小值为， 故答案为：． 三．解答题 18．（2020秋•博望区校级期中）设全集为，不等式的解集为，不等式的解集为． （1）求； （2）求． 解：（1）由题意可知，且， 解得，则， ，解得，则， 故； （2）根据题意，，， 则， 故或． 19．（2020秋•浦东新区期中）解不等式组． 解：由可得，， 解得，或， 由可得， 解得，， 所以，不等式组的解集为，． 20．（2020秋•海淀区校级月考）已知，，． （1）求的最小值； （2）求的最大值； （3）求的最小值． 解：（1），当且仅当时，取得最小值； （2）因为，，， 所以，当且仅当时取等号，此时取得最大值2； （3），，， ， 结合二次函数的性质可知，当