第1章 统计 章末综合提升2021年高中数学北师大版必修3 讲义

第1章 统计 章末综合提升 [巩固层·知识整合] [提升层·题型探究] 抽样方法的选择与应用 【例1】　(1)在下列问题中，分别可以采用什么方法抽取样本？ a．从20台液晶电视中抽取4台进行检验； b．某学校有300名教职员工，其中教师210人，行政人员35人，后勤服务人员55人，为了解教职工对学校工作的满意度，需要抽取一个容量为60的样本； c．从800辆车中抽取8辆进行检测． (2)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表： 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆． ①求z的值； ②用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本． [解]　(1)a.用简单随机抽样抽取样本即可． b．用分层抽样的方法抽取样本，不同职位的人的满意度是不同的． c．用系统抽样比较合适，因为样本容量较大． (2)①设该厂本月生产轿车n辆，由题意得eq \f(50,n)＝eq \f(10,100＋300)，所以n＝2 000，则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400. ②设所抽取的样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以eq \f(400,1 000)＝eq \f(m,5)，解得m＝2，即在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车． 规律方法： 1．进行系统抽样时，必须满足总体容量可以被样本容量整除．当不能整除时，应用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其中剔除的个体数是总体中的个体数除以样本容量的余数． 2．进行分层抽样时，每层中所抽取的个数应按各层个体数在总体中所占的比例抽取，即抽样比＝eq \f(样本容量,总体容量). 在实际操作中，应先计算出抽样比＝eq \f(样本容量,总体容量)，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：eq \f(样本容量,总体容量)×该层个体数目． eq \O([跟进训练]) 1．某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样、分层抽样时，将学生按一、二、三年级