学易金卷：2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷（人教A版2019）01（测试范围：必修第二册第六、七、八章）

期中测试卷01 （本卷满分150分，考试时间120分钟） （人教A版2019） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．复数 在复平面内对应的点位于( )。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【答案】B 【解析】 ，在复平面对应的点的坐标为 ，位于第二象限，故选B。 2．若复数 ( 为虚数单位)，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 ，∴ ，故选A。 3．已知向量 ， ，且 与 平行，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】∵ 、 ，且 与 平行， ∴ ，解得 ，故选A。 4．已知 、 、 是三条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下面说法中正确的是( )。 A、若 ， ，且 ， ，则 B、若 ， ，且 ，则 C、若 且 ，则 D、若 ， ，且 ， ，则 【答案】D 【解析】A选项错，∵ 、 两条直线的位置关系不确定， ∴只有 、 相交时才能得到 ， B选项错，如图所示，把 看作 ， 看作 ， 平面 看作 ，平面 看作 ，此时 ， C选项错，若 且 ，则 或 在 内， D选项对，∵ ， ，∴ ，若 ， ，则 ， 故选D。 5．如图所示，已知一圆台上底面半径为 EMBED Equation.3 ，下底面半径为 EMBED Equation.3 ，母线 长为 EMBED Equation.3 ，其中 在上底面上， 在下底面上，从 的中点 处拉一条绳子，绕圆台的侧面转一周达到 点，则这条绳子的长度最短为( )。 A、 EMBED Equation.3 B、 EMBED Equation.3 C、 EMBED Equation.3 D、 EMBED Equation.3 【答案】C 【解析】画图，则设 ，圆心角为 ，则 ， ，解得 ， EMBED Equation.3 ， 则 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，故选C。 6．已知 中， ， ， ， 为 所在平面内一点，且满足 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵ ，∴ ，∴ ， ∴ ，故选B。 7．平行四边形 中， ，且 ，沿 将四边形折起成平面 平面 ，则三棱锥 外接球的表面积为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】将平面 平面 ， 又∵平面 平面 ， 平面 ， ，∴ 平面 ， ∵四边形 为平行四边形，∴ ， 同理 平面 ，∴ 、 均为 ， 设 中点为 ，连 、 ， 则 ， 为三棱锥 外接球半径， 则 ， ， 则 ，故三棱锥 外接球的表面积为 ，故选C。 8．如图所示，三棱锥 中， 、 、 、 、 ， 是 的中点， ，则三棱锥 的体积为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由 、 、 可知 ， ∴ 为直角三角形，∴ ， 由 、 、 可知 ， ∴ 为直角三角形，∴ ， 又 ， 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 ，由 是 的中点得 ， ， ∵ ，∴ 为直角三角形， ， ∴ ， 又 ， ，∴ ，即 为直角三角形， ， ∴ ， ∴ ，故选D。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下列说法中错误的是( )。 A、若 、 、 ，则 B、若 且 ，则 C、若 、 非零向量且 ，则 D、若 ，则有且只有一个实数 ，使得 【答案】ABD 【解析】A选项，当 、 中至少有一个 时， 与 可能不平行，错， B选项，由 且 ，可得 或 ，错， C选项， ，则两边平方化简可得 ，∴ ，对， D选项，根据向量共线基本定理可知当 为零向量时不成立，错， 故选ABD。 10．下列四个命题中是真命题的是( )。 A、若复数 满足 ，则 B、若复数 满足 ，则 C、若复数 满足 ，则 D、若复数 、 满足 ，则 【答案】BC 【解析】A选项， ， ， ，则A是假命题， 具体做：设 ( )，则 ，则 或 ， 当 、 时 为纯虚数，当 、 时 为纯实数， B选项，一个数的平方小于 ，则这个数一定是虚数，而且还是纯虚数，则B是假命题， 具体做：设 ( )，则 ，则 且 ， 则 时 可取，则 时 不可取， 则 ， ， ， 为纯虚数， C选项， ，则 ，又 恒成立，∴ ，∴ ，则C是真命题， 具体做：设 ( )，则 ， 则 且 ，则 ， D选项， 、 ， ， ，则D是假命题， 具体做：设 ( )， ( )， 则 ， 则 ，解有很多种可能，当 且 时符合条件， 此时 、